Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
Данный интеграл можно вычислить, используя стандартные приёмы. Наверняка есть способ покороче, чем этот.
[math]\begin{gathered} I = \int {\frac{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}{{x + 1}}dx} = \int {\frac{{x^2 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} = \int {\frac{{x\left( {x + 1} \right) + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} = \hfill \\ \int {\left( {\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}} \right)dx = } \underbrace {\int {\frac{x}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} }_{I_1 } + \underbrace {\int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}} }_{I_2 }. \hfill \\ I_1 = \frac{1}{2}\int {\frac{{2x + 1 - 1}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} = \frac{1}{2}\left( {\int {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} - \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}} } \right) = \hfill \\ = \frac{1}{2}\left( {\int {\frac{{d\left( {x^2 + x + 1} \right)}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} - \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{3}{4}} }}} } \right) = ... \hfill \\ I_2 = \left[ {x + 1 = \frac{1}{t} \Rightarrow x = \frac{1}{t} - 1 \Rightarrow dx = - \frac{{dt}}{{t^2 }}} \right] = \int {\frac{{ - \frac{{dt}}{{t^2 }}}}{{\frac{1}{t} \cdot \sqrt {\left( {\frac{1}{t} - 1} \right)^2 + \frac{1}{t} - 1 + 1} }}} = - \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {t^2 - t - 1} }} = } \hfill \\ = - \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2 - \frac{5}{4}} }} = ...} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: jagdish, SzaryWilk |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
10 фев 2018, 17:14 |
|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
297 |
14 май 2018, 22:28 |
|
|
Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0
в форуме Ряды |
4 |
563 |
08 дек 2015, 18:53 |
|
| Product Integral. Статья на русском | 0 |
300 |
24 апр 2020, 07:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |