Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Integral
СообщениеДобавлено: 05 фев 2012, 16:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x+1}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Integral
СообщениеДобавлено: 05 фев 2012, 17:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данный интеграл можно вычислить, используя стандартные приёмы. Наверняка есть способ покороче, чем этот.
[math]\begin{gathered} I = \int {\frac{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}{{x + 1}}dx} = \int {\frac{{x^2 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} = \int {\frac{{x\left( {x + 1} \right) + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} = \hfill \\ \int {\left( {\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}} \right)dx = } \underbrace {\int {\frac{x}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} }_{I_1 } + \underbrace {\int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^2 + x + 1} }}} }_{I_2 }. \hfill \\ I_1 = \frac{1}{2}\int {\frac{{2x + 1 - 1}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} = \frac{1}{2}\left( {\int {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} - \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}} } \right) = \hfill \\ = \frac{1}{2}\left( {\int {\frac{{d\left( {x^2 + x + 1} \right)}}{{\sqrt {x^2 + x + 1} }}dx} - \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{3}{4}} }}} } \right) = ... \hfill \\ I_2 = \left[ {x + 1 = \frac{1}{t} \Rightarrow x = \frac{1}{t} - 1 \Rightarrow dx = - \frac{{dt}}{{t^2 }}} \right] = \int {\frac{{ - \frac{{dt}}{{t^2 }}}}{{\frac{1}{t} \cdot \sqrt {\left( {\frac{1}{t} - 1} \right)^2 + \frac{1}{t} - 1 + 1} }}} = - \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {t^2 - t - 1} }} = } \hfill \\ = - \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {\left( {t - \frac{1}{2}} \right)^2 - \frac{5}{4}} }} = ...} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
jagdish, SzaryWilk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

232

10 фев 2018, 17:14

Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

297

14 май 2018, 22:28

Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0

в форуме Ряды

petkosser

4

563

08 дек 2015, 18:53

Product Integral. Статья на русском

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Kouler

0

300

24 апр 2020, 07:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved