Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

поверхностные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14378
Страница 1 из 1

Автор:  patr [ 04 фев 2012, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  поверхностные интегралы

[math]\begin{gathered}\iint\limits_S x^5dydz+y^5dzdx+z^5dxdy[/math] где S Внешняя сторона конической поверхности [math]x^2+y^2=(z-1)^2, 0<z<1[/math]
Используем формулу Гаусса - Остроградского [math]\begin{gathered}5\iiint\limits_V (x^4+y^4+z^4)dxdydz[/math] V как я понял это [math]x^2+y^2<=1[/math]
к полярным координатам переходим и получаем [math]\int\limits_0^{2\pi}\,d\phi \int\limits_0^{1}r^5\,dr \int\limits_0^{1}\,dz[/math]
Правильно?

Автор:  igor_vis [ 05 фев 2012, 02:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: поверхностные интегралы

имхо так
Изображение

Автор:  Prokop [ 05 фев 2012, 09:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: поверхностные интегралы

patr
Ошиблись в конце. Объём[math]V[/math]ограничен плоскостью [math]z=0[/math] и конусом [math]z = 1 - \sqrt {x^2 + y^2 }[/math]
Поэтому интеграл равен
[math]\begin{gathered} 5\iint\limits_D {\left. {\left( {\left( {x^4 + y^4 } \right)z + \frac{1}{5}z^5 } \right)} \right|_0^{1 - \sqrt {x^2 + y^2 } } dxdy} = \hfill \\ = 5\int\limits_0^{2\pi } {d\phi } \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {r^4 - 2r^4 \cos ^2 \phi \sin ^2 \phi } \right)\left( {1 - r} \right) + \frac{1}{5}\left( {1 - r} \right)^5 } \right]rdr} = \ldots \hfill \\ \end{gathered}[/math]
где [math]D[/math] единичный круг в плоскости [math]XOY[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/