Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: поверхностные интегралы
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 14:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 ноя 2011, 16:06
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered}\iint\limits_S x^5dydz+y^5dzdx+z^5dxdy[/math] где S Внешняя сторона конической поверхности [math]x^2+y^2=(z-1)^2, 0<z<1[/math]
Используем формулу Гаусса - Остроградского [math]\begin{gathered}5\iiint\limits_V (x^4+y^4+z^4)dxdydz[/math] V как я понял это [math]x^2+y^2<=1[/math]
к полярным координатам переходим и получаем [math]\int\limits_0^{2\pi}\,d\phi \int\limits_0^{1}r^5\,dr \int\limits_0^{1}\,dz[/math]
Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: поверхностные интегралы
СообщениеДобавлено: 05 фев 2012, 02:20 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
имхо так
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: поверхностные интегралы
СообщениеДобавлено: 05 фев 2012, 09:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
patr
Ошиблись в конце. Объём[math]V[/math]ограничен плоскостью [math]z=0[/math] и конусом [math]z = 1 - \sqrt {x^2 + y^2 }[/math]
Поэтому интеграл равен
[math]\begin{gathered} 5\iint\limits_D {\left. {\left( {\left( {x^4 + y^4 } \right)z + \frac{1}{5}z^5 } \right)} \right|_0^{1 - \sqrt {x^2 + y^2 } } dxdy} = \hfill \\ = 5\int\limits_0^{2\pi } {d\phi } \int\limits_0^1 {\left[ {\left( {r^4 - 2r^4 \cos ^2 \phi \sin ^2 \phi } \right)\left( {1 - r} \right) + \frac{1}{5}\left( {1 - r} \right)^5 } \right]rdr} = \ldots \hfill \\ \end{gathered}[/math]
где [math]D[/math] единичный круг в плоскости [math]XOY[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

209

20 ноя 2021, 12:24

Поверхностные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

drago123

2

393

08 июн 2017, 09:21

Криволинейные и поверхностные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

jenia0077

3

140

10 дек 2020, 11:16

Найти площадь поверхности S (поверхностные интегралы)

в форуме Интегральное исчисление

Almir22

6

238

12 мар 2022, 10:33

ИНТЕГРАЛЫ

в форуме Интегральное исчисление

morozova

3

261

29 мар 2017, 20:27

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Buma_190

1

211

04 апр 2017, 12:05

Ох уж эти интегралы

в форуме Интегральное исчисление

francyfox

1

243

19 окт 2016, 12:22

Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Vilya198

1

227

09 дек 2016, 15:31

ИНТЕГРАЛЫ

в форуме Интегральное исчисление

Masha2401

5

242

20 дек 2016, 21:24

ИНТЕГРАЛЫ 12

в форуме Интегральное исчисление

Masha2401

1

229

21 дек 2016, 21:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved