Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14366
Страница 1 из 1

Автор:  Kloress [ 03 фев 2012, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Помогите пожалуйсто.

z=3x+2y y=4/3*квадратный корень из(9-x^2) x=y=z=0

Автор:  SzaryWilk [ 04 фев 2012, 06:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Данное тело ограничено сверху плоскостью [math]z=3x+2y[/math], снизу плоскостью [math]z=0[/math] [math](xOy[/math]). Область интегрирования [math]D[/math] ограничена кривой [math]y=\frac{4}{3}\sqrt{9-x^2}[/math] и прямыми [math]x=0[/math] и [math]y=0[/math]

Следовательно, интегрируем функцию [math]z=3x+2y[/math] по области [math]D=\{(x,y)| x\in[0;3],\;y\in[0;\frac{4}{3}\sqrt{9-x^2}]\}[/math]

Изображение


[math]|V|=\iint_D (3x+2y) dxdy=\int_0^3\int_0^{\frac{4}{3}\sqrt{9-x^2}}(3x+2y)dydx=[/math]


[math]=\int_0^3(3xy+y^2)\Big|_0^{\frac{4}{3}\sqrt{9-x^2}}dx=\int_0^3(3x\frac{4}{3}\sqrt{9-x^2}+\frac{16}{9}(9-x^2))dx=.....=68[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/