| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| найти объем тела ограничевающими его поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14351 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sasha_assassin [ 02 фев 2012, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
решить задачу |
|
| Автор: | Shaman [ 03 фев 2012, 07:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
Пересекаются эллипсоид и параболоид. Условие можно понимать двояко: отрезанная часть эллипсоида или оставшаяся. Для "верхнего" случая: [math]V = \int\limits_{ - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} }^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} } {dy\int\limits_{ - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} - {y^2}} }^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} - {y^2}} } {dx\int\limits_{4 \cdot {x^2} + {y^2}}^{\sqrt {1 - 4 \cdot {x^2} - {y^2}} } {1\,dz} } }[/math] Если будете переходить к полярным координатам, то осторожно: проверьте, что на кольце границы не перекрещиваются. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 03 фев 2012, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
[math]4x^2+y^2+z^2=1[/math] - эллипсоид [math]z=4x^2+y^2[/math] - параболоид Вычислим объем части тела, лежащей над поверхностью [math]z=4x^2+y^2[/math], то есть [math]z\geq 4x^2+y^2[/math] ![]() Введем полярные координаты [math]2x=r\cos \theta[/math] [math]y=r\sin\theta[/math] [math]z=z[/math] [math]J=\frac{1}{2}r[/math] В этих координатах уравнения поверхностей принимают соответственно вид [math]r^2+z^2=1[/math] [math]z=r^2[/math] Находим кривую пересечения данных поверхностей: [math]r^4+r^2-1=0[/math] [math]r=\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}[/math] Следовательно, [math]\theta\in[0;2\pi],\quad r\in(0; \sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}],\quad z\in[r^2; \sqrt{1-r^2}][/math] и [math]|V|=\int_0^{2\pi}\int_0^{\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}}\int_{r^2}^{\sqrt{1-r^2}}\frac{1}{2}r\;dzdrd\theta[/math] [math]=\pi\int_0^{\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}}(r\sqrt{1-r^2}-r^3)dr=.....=\frac{5}{24}\pi (3-\sqrt 5)[/math]
|
|
| Автор: | sasha_assassin [ 03 фев 2012, 19:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
А можно ли чуть чуть по подробнее? Заранее спасибо. И скажи, пожалуйста, SzaryWilk, в какой программе ты это находила? |
|
| Автор: | Shaman [ 03 фев 2012, 22:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
sasha_assassin писал(а): и скажи пожалуйста SzaryWilk в какой программе ты это находила? В голове у SzaryWilk находится компьютер, которого ещё не изобрели
|
|
| Автор: | SzaryWilk [ 04 фев 2012, 05:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
sasha_assassin писал(а): А можно ли чуть чуть по подробнее? Заранее спасибо. И скажи, пожалуйста, SzaryWilk, в какой программе ты это находила? А что именно не понятно? Я вроде всё расписала... Программе? Никакой программой я не пользовалась. |
|
| Автор: | sasha_assassin [ 04 фев 2012, 08:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
SzaryWilk извини за то что побеспокоил . уже разобрался . вчера вечером голова не работала
|
|
| Автор: | SzaryWilk [ 04 фев 2012, 16:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями |
sasha_assassin писал(а): SzaryWilk извини за то что побеспокоил . уже разобрался . вчера вечером голова не работала ![]() Да всё нормально Форум ведь создан для того, чтобы "беспокоить" других!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|