Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 02 фев 2012, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решить задачуИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 фев 2012, 07:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пересекаются эллипсоид и параболоид.
Условие можно понимать двояко: отрезанная часть эллипсоида или оставшаяся.
Для "верхнего" случая:
[math]V = \int\limits_{ - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} }^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} } {dy\int\limits_{ - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} - {y^2}} }^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} - {y^2}} } {dx\int\limits_{4 \cdot {x^2} + {y^2}}^{\sqrt {1 - 4 \cdot {x^2} - {y^2}} } {1\,dz} } }[/math]

Если будете переходить к полярным координатам, то осторожно: проверьте, что на кольце границы не перекрещиваются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 фев 2012, 14:15 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4x^2+y^2+z^2=1[/math] - эллипсоид
[math]z=4x^2+y^2[/math] - параболоид

Вычислим объем части тела, лежащей над поверхностью [math]z=4x^2+y^2[/math], то есть [math]z\geq 4x^2+y^2[/math]

Изображение



Введем полярные координаты

[math]2x=r\cos \theta[/math]
[math]y=r\sin\theta[/math]
[math]z=z[/math]

[math]J=\frac{1}{2}r[/math]

В этих координатах уравнения поверхностей принимают соответственно вид

[math]r^2+z^2=1[/math]

[math]z=r^2[/math]

Находим кривую пересечения данных поверхностей:

[math]r^4+r^2-1=0[/math]

[math]r=\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}[/math]

Следовательно,

[math]\theta\in[0;2\pi],\quad r\in(0; \sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}],\quad z\in[r^2; \sqrt{1-r^2}][/math]

и

[math]|V|=\int_0^{2\pi}\int_0^{\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}}\int_{r^2}^{\sqrt{1-r^2}}\frac{1}{2}r\;dzdrd\theta[/math]


[math]=\pi\int_0^{\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}}(r\sqrt{1-r^2}-r^3)dr=.....=\frac{5}{24}\pi (3-\sqrt 5)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
sasha_assassin
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 фев 2012, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно ли чуть чуть по подробнее?

Заранее спасибо.

И скажи, пожалуйста, SzaryWilk, в какой программе ты это находила?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 фев 2012, 22:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sasha_assassin писал(а):
и скажи пожалуйста SzaryWilk в какой программе ты это находила?

В голове у SzaryWilk находится компьютер, которого ещё не изобрели :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 05:26 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sasha_assassin писал(а):
А можно ли чуть чуть по подробнее?

Заранее спасибо.

И скажи, пожалуйста, SzaryWilk, в какой программе ты это находила?

А что именно не понятно? Я вроде всё расписала... :witch:
Программе? Никакой программой я не пользовалась.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
sasha_assassin
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 08:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk извини за то что побеспокоил :oops: . уже разобрался :crazy: . вчера вечером голова не работала :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 16:32 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sasha_assassin писал(а):
SzaryWilk извини за то что побеспокоил :oops: . уже разобрался :crazy: . вчера вечером голова не работала :D1


Да всё нормально :) Форум ведь создан для того, чтобы "беспокоить" других! :witch:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти объем тела ограничевающими его поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 19:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk а помоги тогда еще примерчик решить(точнее 2 :D)Изображение
Изображение
без них не допускают в институте до экзамена и дома расстреливают((. а с понедельника уже следующий семестр начинается :haos: :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

mathhead

10

330

31 окт 2022, 01:56

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dantalianz

3

589

27 ноя 2015, 00:11

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasia1601

1

554

29 ноя 2015, 19:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Nemfi

0

390

29 ноя 2015, 21:04

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasiii

3

495

12 янв 2017, 21:39

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

katyachad96

7

576

03 дек 2015, 20:47

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dima1536

2

549

24 дек 2017, 18:37

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

jekage-sama

1

222

29 апр 2020, 16:20

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

VgKroo

1

135

25 апр 2020, 12:34

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dez

2

212

22 июн 2021, 12:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved