Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sasha_assassin |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Пересекаются эллипсоид и параболоид.
Условие можно понимать двояко: отрезанная часть эллипсоида или оставшаяся. Для "верхнего" случая: [math]V = \int\limits_{ - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} }^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} } {dy\int\limits_{ - \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} - {y^2}} }^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} - {y^2}} } {dx\int\limits_{4 \cdot {x^2} + {y^2}}^{\sqrt {1 - 4 \cdot {x^2} - {y^2}} } {1\,dz} } }[/math] Если будете переходить к полярным координатам, то осторожно: проверьте, что на кольце границы не перекрещиваются. |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
[math]4x^2+y^2+z^2=1[/math] - эллипсоид
[math]z=4x^2+y^2[/math] - параболоид Вычислим объем части тела, лежащей над поверхностью [math]z=4x^2+y^2[/math], то есть [math]z\geq 4x^2+y^2[/math] ![]() Введем полярные координаты [math]2x=r\cos \theta[/math] [math]y=r\sin\theta[/math] [math]z=z[/math] [math]J=\frac{1}{2}r[/math] В этих координатах уравнения поверхностей принимают соответственно вид [math]r^2+z^2=1[/math] [math]z=r^2[/math] Находим кривую пересечения данных поверхностей: [math]r^4+r^2-1=0[/math] [math]r=\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}[/math] Следовательно, [math]\theta\in[0;2\pi],\quad r\in(0; \sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}],\quad z\in[r^2; \sqrt{1-r^2}][/math] и [math]|V|=\int_0^{2\pi}\int_0^{\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}}\int_{r^2}^{\sqrt{1-r^2}}\frac{1}{2}r\;dzdrd\theta[/math] [math]=\pi\int_0^{\sqrt{\frac{\sqrt 5 -1}{2}}}(r\sqrt{1-r^2}-r^3)dr=.....=\frac{5}{24}\pi (3-\sqrt 5)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: sasha_assassin |
||
| sasha_assassin |
|
|
|
А можно ли чуть чуть по подробнее?
Заранее спасибо. И скажи, пожалуйста, SzaryWilk, в какой программе ты это находила? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
sasha_assassin писал(а): и скажи пожалуйста SzaryWilk в какой программе ты это находила? В голове у SzaryWilk находится компьютер, которого ещё не изобрели ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
sasha_assassin писал(а): А можно ли чуть чуть по подробнее? Заранее спасибо. И скажи, пожалуйста, SzaryWilk, в какой программе ты это находила? А что именно не понятно? Я вроде всё расписала... Программе? Никакой программой я не пользовалась. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: sasha_assassin |
||
| sasha_assassin |
|
|
|
SzaryWilk извини за то что побеспокоил
. уже разобрался . вчера вечером голова не работала ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
sasha_assassin писал(а): SzaryWilk извини за то что побеспокоил . уже разобрался . вчера вечером голова не работала ![]() Да всё нормально Форум ведь создан для того, чтобы "беспокоить" других! ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| sasha_assassin |
|
|
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |