Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14301
Страница 2 из 2

Автор:  SSOOVV [ 01 фев 2012, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

А если все поставить как в задании, но добавить плоскость y=5 ? :beer:

Автор:  Yurik [ 02 фев 2012, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Да, тогда тело появится. Вот его проекция.
Изображение


[math]V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^5 {dy} \int\limits_{ - y}^{\frac{y}{2}} {dx} \int\limits_0^{\frac{{{y^2}}}{4}} {dz} = \frac{1}{4}\int\limits_0^5 {dy} \int\limits_{ - y}^{\frac{y}{2}} {{y^2}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^5 {{y^2}\left( {\frac{y}{2} + y} \right)dy} =[/math]
[math]= \frac{3}{8}\int\limits_0^5 {{y^3}dy} = \frac{3}{8}\left. {\frac{{{y^4}}}{4}} \right|_0^5 = \frac{{1875}}{{32}}[/math] (единиц объёма).

Автор:  Yurik [ 02 фев 2012, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Примерно так выглядит тело (может, кто получше изобразит).

Изображение

Автор:  SSOOVV [ 03 фев 2012, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Хорошо :good: :good: :good:

Автор:  vassilissa [ 04 фев 2012, 07:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

С помощью тройного интеграла найти объем тела V, заданного ограничивающими его поверхностями:
[math]x + z = 3;y = 2;x = 0;y = 0;z = 0[/math]

пробовала решить, вот что получила:



[math]V = \iiint\limits_V {dxdydz = \iint\limits_D {dxdy\int\limits_0^3 {dz = } }}\iint\limits_D {dxdy3} = \int\limits_0^3 {dx\int\limits_0^2 {dy3 = } } \int\limits_0^3 {dx6 = 18}[/math]

так ли все сделала?

Автор:  Yurik [ 04 фев 2012, 08:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Неправильно. Нарисуйте тело, это не прямоугольный параллелепипед.

[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_V {dxdydz = \iint\limits_D {dxdy\int\limits_0^{3 - x} {dz = } }}\iint\limits_D {\left( {3 - x} \right)dxdy} = \int\limits_0^3 {dx\int\limits_0^2 {\left( {3 - x} \right)dy = } } \hfill \\ = \int\limits_0^3 {\left. {\left( {3 - x} \right)y} \right|_0^2dx} = 2\int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx} = 2\left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 2\left( {9 - \frac{9}{2}} \right) = 9 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  vassilissa [ 04 фев 2012, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

спасибо. поняла :)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/