Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 01 фев 2012, 19:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2012, 07:53
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А если все поставить как в задании, но добавить плоскость y=5 ? :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 02 фев 2012, 08:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, тогда тело появится. Вот его проекция.
Изображение


[math]V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^5 {dy} \int\limits_{ - y}^{\frac{y}{2}} {dx} \int\limits_0^{\frac{{{y^2}}}{4}} {dz} = \frac{1}{4}\int\limits_0^5 {dy} \int\limits_{ - y}^{\frac{y}{2}} {{y^2}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^5 {{y^2}\left( {\frac{y}{2} + y} \right)dy} =[/math]
[math]= \frac{3}{8}\int\limits_0^5 {{y^3}dy} = \frac{3}{8}\left. {\frac{{{y^4}}}{4}} \right|_0^5 = \frac{{1875}}{{32}}[/math] (единиц объёма).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
SSOOVV
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 02 фев 2012, 09:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примерно так выглядит тело (может, кто получше изобразит).

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
SSOOVV
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 03 фев 2012, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 фев 2012, 07:53
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хорошо :good: :good: :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 07:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 16:35
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью тройного интеграла найти объем тела V, заданного ограничивающими его поверхностями:
[math]x + z = 3;y = 2;x = 0;y = 0;z = 0[/math]

пробовала решить, вот что получила:



[math]V = \iiint\limits_V {dxdydz = \iint\limits_D {dxdy\int\limits_0^3 {dz = } }}\iint\limits_D {dxdy3} = \int\limits_0^3 {dx\int\limits_0^2 {dy3 = } } \int\limits_0^3 {dx6 = 18}[/math]

так ли все сделала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 08:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неправильно. Нарисуйте тело, это не прямоугольный параллелепипед.

[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_V {dxdydz = \iint\limits_D {dxdy\int\limits_0^{3 - x} {dz = } }}\iint\limits_D {\left( {3 - x} \right)dxdy} = \int\limits_0^3 {dx\int\limits_0^2 {\left( {3 - x} \right)dy = } } \hfill \\ = \int\limits_0^3 {\left. {\left( {3 - x} \right)y} \right|_0^2dx} = 2\int\limits_0^3 {\left( {3 - x} \right)dx} = 2\left. {\left( {3x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = 2\left( {9 - \frac{9}{2}} \right) = 9 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
vassilissa
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 04 фев 2012, 08:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 дек 2011, 16:35
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо. поняла :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

734

28 окт 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved