Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 08:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2012, 08:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.... у меня проблемма с заданием... я совсем не знаю как его делать...Помогите пожалуйста

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:

[math]J(y)=\int\limits_{0}^{1}(y'^2+y^2+2ye^x)\,dx;\quad y(0)=0,~~y(1)=\frac{1}{2e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 09:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно написать и решить уравнение Эйлера-Лагранжа, затем использовать краевые условия для определения значений произвольных констант. В теоретическом разделе данного ресурса есть необходимые сведения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Tatali
 Заголовок сообщения: Re: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 09:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2012, 08:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могли бы решить .. у меня много таких заданий... чтобы мне по примеру пробовать делать остальные...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 09:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скачайте отсюда третью по списку книгу - там разобрано много подобных примеров.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали:
Tatali
 Заголовок сообщения: Re: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 10:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2012, 08:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
с простейшими вроде понятно... что делать когда присутствует экспонента ? (((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 11:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите свои попытки решения с экспонентой, тогда станет ясно, чем она "мешает".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: экстремали функционала
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 13:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2012, 08:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста правильно ли решено

Составляем уравнение Эйлера Fy-d/dx(Fy')=0 (F=y'2+y2+2yex)
2y+2ex-d/dx(2y')=0
y''-y=ex (линейное уравнение)
Решаем сначала однородное. Характеристическое уравнение λ2-1=0 имеет корни λ=±1. Общее решение
y=C1ex+C2e-x
Частное решение ищем в виде y=Axex. Подставляя в уравнение подучаем
2Aex=ex ---> A=1/2
Таким образом, общее решение уравнения Эйлера
y=C1ex+C2e-x+(x/2)ex
Из граничных условий находим
C1+C2=0
C1e+C2/e+e/2=1/(2e)
Решая систему, получаем
C1=-1/2
C2=1/2

Ответ:
y=-0.5ex+0.5e-x+(x/2)ex

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Valerikk

0

176

12 апр 2020, 17:27

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Grinch2

4

1111

02 мар 2016, 21:32

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tilili0909

0

391

23 дек 2016, 22:41

Найти экстремали функционала

в форуме Дифференциальное исчисление

MathSamurai

2

200

07 июн 2020, 13:57

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tilili0909

1

394

23 дек 2016, 22:30

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

tilili0909

0

373

23 дек 2016, 22:28

Найти все экстремали функционала J[y]

в форуме Интегральное исчисление

SteSol

3

440

07 май 2018, 13:00

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

RoflGuy

3

904

27 май 2016, 15:49

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

delmel

5

864

25 ноя 2016, 05:31

Найти экстремали функционала

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

g2sleep

3

566

21 апр 2016, 19:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved