Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Tatali |
|
|
|
Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям: [math]J(y)=\int\limits_{0}^{1}(y'^2+y^2+2ye^x)\,dx;\quad y(0)=0,~~y(1)=\frac{1}{2e}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Вам нужно написать и решить уравнение Эйлера-Лагранжа, затем использовать краевые условия для определения значений произвольных констант. В теоретическом разделе данного ресурса есть необходимые сведения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Tatali |
||
| Tatali |
|
|
|
Не могли бы решить .. у меня много таких заданий... чтобы мне по примеру пробовать делать остальные...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Скачайте отсюда третью по списку книгу - там разобрано много подобных примеров.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю arkadiikirsanov "Спасибо" сказали: Tatali |
||
| Tatali |
|
|
|
с простейшими вроде понятно... что делать когда присутствует экспонента ? (((
|
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Напишите свои попытки решения с экспонентой, тогда станет ясно, чем она "мешает".
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Tatali |
|
|
|
проверьте пожалуйста правильно ли решено
Составляем уравнение Эйлера Fy-d/dx(Fy')=0 (F=y'2+y2+2yex) 2y+2ex-d/dx(2y')=0 y''-y=ex (линейное уравнение) Решаем сначала однородное. Характеристическое уравнение λ2-1=0 имеет корни λ=±1. Общее решение y=C1ex+C2e-x Частное решение ищем в виде y=Axex. Подставляя в уравнение подучаем 2Aex=ex ---> A=1/2 Таким образом, общее решение уравнения Эйлера y=C1ex+C2e-x+(x/2)ex Из граничных условий находим C1+C2=0 C1e+C2/e+e/2=1/(2e) Решая систему, получаем C1=-1/2 C2=1/2 Ответ: y=-0.5ex+0.5e-x+(x/2)ex |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |