Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| nok |
|
|
|
Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость x o y. z = 0, z − 4 + x + y = 0, x^2 + y^2 = 4. |
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
решу устно - ответ 16*пи
*********** цилиндр радиуса 2, нижнее основание - круг в плоскости z=0 верхнее основание - эллипс, ось цилиндра пересекает эллипс при z=4 ********** V=h*S=4*пи*2^2 = 16 пи ********** понятно, что препод не поймет вычисление на пальцах тогда тройной интеграл Вам в помощь ![]() Удачи ! |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали: nok |
||
| nok |
|
|
|
спасибо большое))))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: nok |
||
| nok |
|
|
|
а можно решение попроще рассписать????
а то не всё понятно... |
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
nok писал(а): а можно решение попроще рассписать???? а то не всё понятно... при решении я пытался упростить громоздкие вычисления и с этой целью я разбивал интегралы на суммы (и разности) и вводил вспомогательные символы, некоторые вычисления просто проигнорировал, потому что в ответе будет ноль. Если Вам непонятна какая-то строка - напишите ее номер, я поясню ее или распишу по-другому |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Думаю, в цилиндрических координатах проще.
[math]\begin{gathered} V = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 4} {dxdy}\int\limits_0^{4 - x - y} {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {rdr} \int\limits_0^{4 - r\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {\left( {4r - {r^2}\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} \right)dr} = \hfill \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {2{r^2} - \frac{{{r^3}}}{3}\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} \right)} \right|_0^2d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\left( {8 - \frac{8}{3}\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} \right)d\varphi } = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= \left. {\left( {8\varphi - \frac{8}{3}\left( { - \cos \varphi + \sin \varphi } \right)} \right)} \right|_0^{2\pi } = 16\pi + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} = 16\pi[/math] (единиц объёма). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Можно ещё проще:
В данном случае из чертёжа ясно что это за фигура. Объём плоско обрезанной колонны не зависит от того как её обрезать, достаточно знать высоту центра среза. Так вы можете проверить себя, просто вычислив объём цилиндра высотой 4: V = Pi * R^2 * H |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Shaman
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
Shaman писал(а): Можно ещё проще: В данном случае из чертёжа ясно что это за фигура. Объём плоско обрезанной колонны не зависит от того как её обрезать, достаточно знать высоту центра среза. Так вы можете проверить себя, просто вычислив объём цилиндра высотой 4: V = Pi * R^2 * H напомню ув. Shaman как выглядело начало моего ответа на этот вопрос igor_vis писал(а): решу устно - ответ 16*пи *********** цилиндр радиуса 2, нижнее основание - круг в плоскости z=0 верхнее основание - эллипс, ось цилиндра пересекает эллипс при z=4 ********** V=h*S=4*пи*2^2 = 16 пи ********** ...... |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |