Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 20:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 20:50
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите пожалуйста решить
Вычислить объем тела, ограниченного
данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его
проекции на плоскость x o y.
z = 0,

z − 4 + x + y = 0,

x^2 + y^2 = 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 21:12 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решу устно - ответ 16*пи
***********
цилиндр радиуса 2, нижнее основание - круг в плоскости z=0
верхнее основание - эллипс, ось цилиндра пересекает эллипс при z=4
**********
V=h*S=4*пи*2^2 = 16 пи
**********
понятно, что препод не поймет вычисление на пальцах
тогда тройной интеграл Вам в помощь

Изображение

Удачи !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю igor_vis "Спасибо" сказали:
nok
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 22:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 20:50
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 23:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот и картинка.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
nok
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 23:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 янв 2012, 20:50
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можно решение попроще рассписать????
а то не всё понятно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 09:50 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nok писал(а):
а можно решение попроще рассписать????
а то не всё понятно...

при решении я пытался упростить громоздкие вычисления и с этой целью я разбивал интегралы на суммы (и разности) и вводил вспомогательные символы, некоторые вычисления просто проигнорировал, потому что в ответе будет ноль.
Если Вам непонятна какая-то строка - напишите ее номер, я поясню ее или распишу по-другому

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 10:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Думаю, в цилиндрических координатах проще.

[math]\begin{gathered} V = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 4} {dxdy}\int\limits_0^{4 - x - y} {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {rdr} \int\limits_0^{4 - r\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^2 {\left( {4r - {r^2}\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} \right)dr} = \hfill \\ = \int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {2{r^2} - \frac{{{r^3}}}{3}\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} \right)} \right|_0^2d\varphi } = \int\limits_0^{2\pi } {\left( {8 - \frac{8}{3}\left( {\sin \varphi + \cos \varphi } \right)} \right)d\varphi } = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \left. {\left( {8\varphi - \frac{8}{3}\left( { - \cos \varphi + \sin \varphi } \right)} \right)} \right|_0^{2\pi } = 16\pi + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} = 16\pi[/math] (единиц объёма).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 10:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ещё проще:
В данном случае из чертёжа ясно что это за фигура.
Объём плоско обрезанной колонны не зависит от того как её обрезать, достаточно знать высоту центра среза.
Так вы можете проверить себя, просто вычислив объём цилиндра высотой 4:
V = Pi * R^2 * H

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 10:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman
:D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
СообщениеДобавлено: 31 янв 2012, 11:01 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 22:41
Сообщений: 296
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
138 раз в 116 сообщениях
Очков репутации: 174

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shaman писал(а):
Можно ещё проще:
В данном случае из чертёжа ясно что это за фигура.
Объём плоско обрезанной колонны не зависит от того как её обрезать, достаточно знать высоту центра среза.
Так вы можете проверить себя, просто вычислив объём цилиндра высотой 4:
V = Pi * R^2 * H

напомню ув. Shaman как выглядело начало моего ответа на этот вопрос
igor_vis писал(а):
решу устно - ответ 16*пи
***********
цилиндр радиуса 2, нижнее основание - круг в плоскости z=0
верхнее основание - эллипс, ось цилиндра пересекает эллипс при z=4
**********
V=h*S=4*пи*2^2 = 16 пи
**********
......

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Artem1992

11

572

04 окт 2017, 13:31

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

734

28 окт 2016, 21:36

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

iBuch

5

428

21 апр 2016, 13:20

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

sd2380

3

330

29 авг 2020, 11:33

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Nataliaaver88

16

354

12 апр 2024, 11:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved