Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти длину линии задана уравнением
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14222
Страница 1 из 1

Автор:  savinov [ 29 янв 2012, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Найти длину линии задана уравнением

Вложение:
11.jpg
11.jpg [ 99.03 Кб | Просмотров: 65 ]

Автор:  Andy [ 30 янв 2012, 14:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти длину линии задана уравнением

1. Если [math]y=\sqrt{x}-\frac{\sqrt{x^3}}{3},[/math] то [math]y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{3}\frac{1}{2\sqrt{x^3}}3x^2=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{1-x}{2\sqrt{x}},~\big(y'\big)^{2}=\frac{1-2x+x^2}{4x}.[/math]

Находим длину [math]L[/math] криволинейного отрезка:
[math]L=\int\limits_{0}^{4}\sqrt{1+\frac{1-2x+x^2}{4x}}dx=\int\limits_{0}^{4}\sqrt{\frac{1+2x+x^2}{4x}}dx=\int\limits_{0}^{4}\sqrt{\frac{(1+x)^2}{4x}}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}\frac{1+x}{\sqrt{x}}dx=[/math]
[math]=\frac{1}{2}\Bigg(\int\limits_{0}^{4}\frac{dx}{\sqrt{x}}+\int\limits_{0}^{4}\sqrt{x}dx\Bigg)=\frac{1}{2}\Bigg(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\Bigg)\Bigg|\limits_{0}^{4}=\frac{1}{2}\Bigg(4+\frac{2}{3}\cdot{8}\Bigg)=\frac{14}{3}\approx{4,67}.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/