| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти длину линии задана уравнением http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14222 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | savinov [ 29 янв 2012, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти длину линии задана уравнением |
Вложение:
|
|
| Автор: | Andy [ 30 янв 2012, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти длину линии задана уравнением |
1. Если [math]y=\sqrt{x}-\frac{\sqrt{x^3}}{3},[/math] то [math]y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{3}\frac{1}{2\sqrt{x^3}}3x^2=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{1-x}{2\sqrt{x}},~\big(y'\big)^{2}=\frac{1-2x+x^2}{4x}.[/math] Находим длину [math]L[/math] криволинейного отрезка: [math]L=\int\limits_{0}^{4}\sqrt{1+\frac{1-2x+x^2}{4x}}dx=\int\limits_{0}^{4}\sqrt{\frac{1+2x+x^2}{4x}}dx=\int\limits_{0}^{4}\sqrt{\frac{(1+x)^2}{4x}}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}\frac{1+x}{\sqrt{x}}dx=[/math] [math]=\frac{1}{2}\Bigg(\int\limits_{0}^{4}\frac{dx}{\sqrt{x}}+\int\limits_{0}^{4}\sqrt{x}dx\Bigg)=\frac{1}{2}\Bigg(2\sqrt{x}+\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\Bigg)\Bigg|\limits_{0}^{4}=\frac{1}{2}\Bigg(4+\frac{2}{3}\cdot{8}\Bigg)=\frac{14}{3}\approx{4,67}.[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|