Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14219
Страница 1 из 1

Автор:  jokerlady [ 29 янв 2012, 21:10 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром

Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром с помощью двойного интеграла.
Изображение

Изображение

Автор:  Shaman [ 29 янв 2012, 22:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром

Какой именно части?
Сумма двух кружочков, вырезанных на сфере сверху и снизу, или оставшаяся часть сферы без двух дырок?

Автор:  jokerlady [ 29 янв 2012, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром

Мне тоже непонятно... наверное то что осталось от сферы

Автор:  Shaman [ 29 янв 2012, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром

Найдём сначала площадь крышечки ))

[math]z(x,y)=\sqrt{16-x^2-y^2}[/math]

[math]\begin{aligned}S&=\iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} \right)}^2}} dxdy = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + \frac{{{x^2} + {y^2}}}{16-x^2-y^2}} dxdy}} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\frac{4}{{\sqrt {16 - {x^2} - {y^2}} }}dxdy} =\\[2pt] &=\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\int\limits_0^1 {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}drd\varphi = } } \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}d\varphi dr = \int\limits_0^1 {\frac{{8 \cdot \pi \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}} dr = \frac{{8 \cdot \pi }}{{4 + \sqrt {15} }}} }\end{aligned}[/math]

Теперь можно вычесть две крышки из площади сферы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/