| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14219 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jokerlady [ 29 янв 2012, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром |
Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром с помощью двойного интеграла. ![]()
|
|
| Автор: | Shaman [ 29 янв 2012, 22:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром |
Какой именно части? Сумма двух кружочков, вырезанных на сфере сверху и снизу, или оставшаяся часть сферы без двух дырок? |
|
| Автор: | jokerlady [ 29 янв 2012, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром |
Мне тоже непонятно... наверное то что осталось от сферы |
|
| Автор: | Shaman [ 29 янв 2012, 23:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром |
Найдём сначала площадь крышечки )) [math]z(x,y)=\sqrt{16-x^2-y^2}[/math] [math]\begin{aligned}S&=\iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} \right)}^2}} dxdy = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + \frac{{{x^2} + {y^2}}}{16-x^2-y^2}} dxdy}} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\frac{4}{{\sqrt {16 - {x^2} - {y^2}} }}dxdy} =\\[2pt] &=\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\int\limits_0^1 {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}drd\varphi = } } \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}d\varphi dr = \int\limits_0^1 {\frac{{8 \cdot \pi \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}} dr = \frac{{8 \cdot \pi }}{{4 + \sqrt {15} }}} }\end{aligned}[/math] Теперь можно вычесть две крышки из площади сферы. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|