Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| jokerlady |
|
||
![]() ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shaman |
|
||
|
Какой именно части?
Сумма двух кружочков, вырезанных на сфере сверху и снизу, или оставшаяся часть сферы без двух дырок? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| jokerlady |
|
||
|
Мне тоже непонятно... наверное то что осталось от сферы
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Shaman |
|
||
|
Найдём сначала площадь крышечки ))
[math]z(x,y)=\sqrt{16-x^2-y^2}[/math] [math]\begin{aligned}S&=\iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} \right)}^2}} dxdy = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + \frac{{{x^2} + {y^2}}}{16-x^2-y^2}} dxdy}} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\frac{4}{{\sqrt {16 - {x^2} - {y^2}} }}dxdy} =\\[2pt] &=\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\int\limits_0^1 {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}drd\varphi = } } \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}d\varphi dr = \int\limits_0^1 {\frac{{8 \cdot \pi \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}} dr = \frac{{8 \cdot \pi }}{{4 + \sqrt {15} }}} }\end{aligned}[/math] Теперь можно вычесть две крышки из площади сферы. |
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |