Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 21:10 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 14:50
Сообщений: 13
Откуда: Г.Прокопьевск
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром с помощью двойного интеграла.
Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 22:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какой именно части?
Сумма двух кружочков, вырезанных на сфере сверху и снизу, или оставшаяся часть сферы без двух дырок?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 14:50
Сообщений: 13
Откуда: Г.Прокопьевск
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне тоже непонятно... наверное то что осталось от сферы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить площадь части поверхности вырезанной цилиндром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 23:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдём сначала площадь крышечки ))

[math]z(x,y)=\sqrt{16-x^2-y^2}[/math]

[math]\begin{aligned}S&=\iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial z}}{{\partial y}}} \right)}^2}} dxdy = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\sqrt {1 + \frac{{{x^2} + {y^2}}}{16-x^2-y^2}} dxdy}} = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {\frac{4}{{\sqrt {16 - {x^2} - {y^2}} }}dxdy} =\\[2pt] &=\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\int\limits_0^1 {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}drd\varphi = } } \int\limits_0^1 {\int\limits_0^{2 \cdot \pi } {\frac{{4 \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}d\varphi dr = \int\limits_0^1 {\frac{{8 \cdot \pi \cdot r}}{{\sqrt {16 - {r^2}} }}} dr = \frac{{8 \cdot \pi }}{{4 + \sqrt {15} }}} }\end{aligned}[/math]

Теперь можно вычесть две крышки из площади сферы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь части поверхности вырезанной поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

AnnaV

5

811

02 окт 2016, 08:42

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

sd2380

11

692

13 сен 2020, 21:04

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

patronikus

0

401

14 янв 2016, 18:42

Вычислить площадь части поверхности сферы

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

2

211

14 дек 2023, 20:37

Вычислить площадь части поверхности цилиндра

в форуме Интегральное исчисление

sapog33

3

2155

03 янв 2017, 14:19

Вычислить площадь части цилиндрической поверхности

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

4

927

09 окт 2017, 12:32

Площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Cheesecake

2

325

23 дек 2017, 21:23

Площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Olenka_S

1

606

23 апр 2016, 19:22

Найти площадь части поверхности(а)

в форуме Интегральное исчисление

keton004

5

252

13 окт 2021, 22:21

Найти площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

firuzinho

7

782

23 дек 2018, 13:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved