Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14217
Страница 2 из 2

Автор:  neurocore [ 31 янв 2012, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

в 1) скобок справа я не вижу, короче, нормально пишите или скрин отправляйте, Roman, надоело разбираться что где и как, не вы первый и не вы последний

Автор:  Roman [ 01 фев 2012, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

ну как? помогите с 1м действием!
[math]\[\begin{gathered}
1)int {2{x^{{x^3} + 5}}*5xdx} \hfill \\
2)int {\frac{{{x^3} - 6}}{{{x^4} + 6{x^2} + 8}}} \hfill \\
\end{gathered} \][/math]

Автор:  neurocore [ 02 фев 2012, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

[math]\[\int {2{x^{{x^3} + 5}}*5xdx} = 10\int {{x^{{x^3} + 6}}dx} = 10\int {{e^{({x^3} + 6)\ln x}}dx} \][/math] - вы всё ещё думаете, что он выражается в элементарных функциях?

Вспомните про [math]\[\int {{e^{{x^2}}}dx} \][/math], он ведь не выражается)

Автор:  neurocore [ 02 фев 2012, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

2)
[math]\[\begin{gathered} \int {\frac{{{x^3} - 6}}{{{x^4} + 6{x^2} + 8}}dx} = ... \hfill \\ \frac{{{x^3} - 6}}{{{x^4} + 6{x^2} + 8}} = \frac{{{x^3} - 6}}{{({x^2} + 4)({x^2} + 2)}} = \frac{{Ax + B}}{{{x^2} + 4}} + \frac{{Cx + D}}{{{x^2} + 2}} = \frac{{A{x^3} + 2Ax + B{x^2} + 2B + C{x^3} + 4Cx + D{x^2} + 4D}}{{({x^2} + 4)({x^2} + 2)}} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + C = 1 \hfill \\ B + D = 0 \hfill \\ 2A + 4C = 0 \hfill \\ 2B + 4D = - 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} C = - 1 \hfill \\ B = 3 \hfill \\ A = 2 \hfill \\ D = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ ... = \int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 4}}dx} - \int {\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2}}dx} = 2\int {\frac{{4(\frac{x}{2}) + 3}}{{4({{(\frac{x}{2})}^2} + 1)}}d(\frac{x}{2})} - \sqrt 2 \int {\frac{{\sqrt 2 (\frac{x}{{\sqrt 2 }}) + 3}}{{2({{(\frac{x}{{\sqrt 2 }})}^2} + 1)}}d(\frac{x}{{\sqrt 2 }})} = \hfill \\ = \int {\frac{{2(\frac{x}{2})}}{{({{(\frac{x}{2})}^2} + 1)}}d(\frac{x}{2})} + \frac{3}{2}\int {\frac{{d(\frac{x}{2})}}{{({{(\frac{x}{2})}^2} + 1)}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{2(\frac{x}{{\sqrt 2 }})}}{{({{(\frac{x}{{\sqrt 2 }})}^2} + 1)}}d(\frac{x}{{\sqrt 2 }})} - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\int {\frac{{d(\frac{x}{{\sqrt 2 }})}}{{({{(\frac{x}{{\sqrt 2 }})}^2} + 1)}}} = \hfill \\ = \ln ({(\frac{x}{2})^2} + 1) + \frac{3}{2}\arctan \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\ln ({(\frac{x}{{\sqrt 2 }})^2} + 1) - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\arctan \frac{x}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Автор:  Roman [ 05 фев 2012, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

[math][\int {{5^{2x}}(3x + {x^2})dx} \][/math]

Автор:  Yurik [ 05 фев 2012, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

[math]\begin{gathered} \int {{5^{2x}}(3x + {x^2})dx} = \left| \begin{gathered} u = 3x + {x^2}\,\, = > \,\,\left( {3 + 2x} \right)dx \hfill \\ dv = {5^{2x}}dx\,\,\, = > \,\,\,v = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}}\left( {3x + {x^2}} \right) - \frac{1}{{2\ln 5}}\int_{}^{} {\left( {3 + 2x} \right){5^{2x}}dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = 3 + 2x\,\, = > \,\,2dx \hfill \\ dv = {5^{2x}}dx\,\,\, = > \,\,\,v = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}}\left( {3x + {x^2}} \right) - \frac{1}{{2\ln 5}}\left( {\frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}}\left( {3 + 2x} \right) - \frac{1}{{\ln 5}}\int_{}^{} {{5^{2x}}dx} } \right) = \hfill \\ = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}}\left( {3x + {x^2}} \right) - \frac{{{5^{2x}}}}{{4{{\ln }^2}5}}\left( {3 + 2x} \right) + \frac{{{5^{2x}}}}{{4{{\ln }^3}5}} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  neurocore [ 05 фев 2012, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

[math]\[\begin{gathered} \int {{5^{2x}}(3x + {x^2})dx} = \left| \begin{gathered} u = 3x + {x^2} \Rightarrow u' = 3 + 2x \hfill \\ v' = {5^{2x}} \Rightarrow v = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}}(3x + {x^2}) - \frac{1}{{2\ln 5}}\int {{5^{2x}}(3 + 2x)dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = 3 + 2x \Rightarrow u' = 2 \hfill \\ v' = {5^{2x}} \Rightarrow v = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{5^{2x}}(3x + {x^2})}}{{2\ln 5}} - \frac{1}{{2\ln 5}}(\frac{{{5^{2x}}(3 + 2x)}}{{2\ln 5}} - \frac{2}{{2\ln 5}}\int {{5^{2x}}dx} ) = \hfill \\ = \frac{{{5^{2x}}(3x + {x^2})}}{{2\ln 5}} - \frac{1}{{2\ln 5}}(\frac{{{5^{2x}}(3 + 2x)}}{{2\ln 5}} - \frac{{{5^{2x}}}}{{2{{\ln }^2}5}}) + C = \frac{{{5^{2x}}(3x + {x^2})}}{{2\ln 5}} - \frac{{{5^{2x}}(3 + 2x)}}{{4{{\ln }^2}5}} + \frac{{{5^{2x}}}}{{4{{\ln }^3}5}} + C = \hfill \\ = {5^{2x}}(\frac{{(3x + {x^2})}}{{2\ln 5}} - \frac{{(3 + 2x)}}{{4{{\ln }^2}5}} + \frac{1}{{4{{\ln }^3}5}}) + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Интегрирование по частям

Автор:  Yurik [ 05 фев 2012, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

[math]... = \frac{{{5^{2x}}}}{{2\ln 5}}\left( {3x + {x^2}} \right) - \frac{{{5^{2x}}}}{{4{{\ln }^2}5}}\left( {3 + 2x} \right) + \frac{{{5^{2x}}}}{{4{{\ln }^3}5}} + C = \frac{{{5^{2x}}}}{{4{{\ln }^3}5}}\left( {2{{\ln }^2}5\left( {3x + {x^2}} \right) - \ln 5\left( {3 + 2x} \right) + 1} \right) + C[/math]

neurocore, :D1

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/