Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14217
Страница 1 из 2

Автор:  Roman [ 29 янв 2012, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  вычислить интеграл

1)6dx/cos^2x(3tg+2)
2)2x^(x^3+5)5xdx
3)3dx/sqrt(1-x-x^2)

Автор:  neurocore [ 30 янв 2012, 10:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

[math]\begin{gathered} 1)\int {6\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x(3\tan x + 2)}} = } 6\int {\frac{1}{{3\tan x + 2}}*\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = } 6\int {\frac{1}{{3\tan x + 2}}*d(\tan x) = } \left| {t = \tan x} \right| = \hfill \\ = 6\int {\frac{1}{{3t + 2}}*dt = } 6\ln \left| {3t + 2} \right|*\frac{1}{3} + C = 2\ln \left| {3\tan x + 2} \right| + C \hfill \\ 2)\int {2{x^{({x^3} + 5)}}*5xdx} - ??? \hfill \\ 3)\int {3\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - x - {x^2}} }}} = \left| \begin{gathered} 1 - x - {x^2} = - ({x^2} + x - 1) = - ({x^2} + 2*\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 1) = \hfill \\ = \frac{5}{4} - {(x + \frac{1}{2})^2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = 3\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\frac{5}{4} - {{(x + \frac{1}{2})}^2}} }}} = 3\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\frac{5}{4}} *\sqrt {1 - {{(\sqrt {\frac{4}{5}} x + \sqrt {\frac{4}{5}} *\frac{1}{2})}^2}} }}} = \frac{6}{{\sqrt 5 }}\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - {{(\frac{2}{{\sqrt 5 }}x + \frac{1}{{\sqrt 5 }})}^2}} }}} = \left| \begin{gathered} t = \frac{2}{{\sqrt 5 }}x + \frac{1}{{\sqrt 5 }} \hfill \\ dx = \frac{{\sqrt 5 }}{2}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{6}{{\sqrt 5 }}\int {\frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{2}dt}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}} = 3\arcsin t + C = 3\arcsin (\frac{2}{{\sqrt 5 }}x + \frac{1}{{\sqrt 5 }}) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Во втором: правильно ли вы записали задание?

Автор:  Roman [ 30 янв 2012, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

да правильно, в чем проблема?
в 1) tg а не tg! или не имеет значения?

Автор:  neurocore [ 30 янв 2012, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

1) не понимаю, что с тангенсом? tg - обычная наша запись, tan - запись английская
2) чувствую нутром, не выражается этот интеграл в элементарных функциях) Если даже функция ошибок не выражается, а тут икс ещё и в степени куба икса.. Скорее вон та 5ка относится к степени, а не скобка, было бы странно в примере на интегрирование увидеть отдельно умножение констант 2*...*5*... Проверьте ещё раз

Автор:  Roman [ 30 янв 2012, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

все проверил, в методичке так и написано, но возможно вы правы и там опечатка.

Автор:  Roman [ 31 янв 2012, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

какое 1е действие:
1)(x^3-6)/x^4+6x^2+8
2) dx/(x(sqrt(x)+6)

Автор:  disputant [ 31 янв 2012, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

Roman писал(а):
все проверил, в методичке так и написано, но возможно вы правы и там опечатка.


[math]\int \frac {6dx}{\cos^2x(3tg+2)}[/math]
[math]\int 2x^{(x^3+5)5x}dx[/math]
[math]\int \frac {3dx}{\sqrt{1-x-x^2}}[/math]

Так или не так?

Писали бы в TeX'е - вопросов бы не было...

Автор:  Roman [ 31 янв 2012, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

1й и 3й правильно во 2м: 5xdx внизу как в первом варианте, помоги с этим
какое 1е действие:
1)(x^3-6)/x^4+6x^2+8
2) dx/(x(sqrt(x)+6)

Автор:  neurocore [ 31 янв 2012, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

Roman писал(а):
какое 1е действие:


1) Поделить
2) Видимо корень заменять

Автор:  Roman [ 31 янв 2012, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл

в 1.) на что поделить? формула сокращенного умножения там применяется?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/