Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 15:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 янв 2012, 14:25
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.

Вложения:
3.jpg
3.jpg [ 13.92 Кб | Просмотров: 41 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.
СообщениеДобавлено: 05 фев 2012, 22:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SVE, область интегрирования - это половина круга [math]x^2+y^2\leqslant4[/math] радиуса 2, которая лежит в первом и четвёртом квадрантах.

[math]\begin{aligned}\int\limits_0^2 dx & \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}\frac{dy}{1+x^2+y^2}= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\\|J|=r \hfill\end{gathered}\right\} = \int\limits_{\tfrac{3\pi}{2}}^{\tfrac{5\pi}{2}}d\varphi \int\limits_0^2 \frac{r\,dr}{1+r^2}= \\[2pt] &=\left(\frac{5\pi}{2}- \frac{3\pi}{2}\right)\frac{1}{2}\int\limits_0^2 \frac{d(1+r^2)}{1+r^2}=\left.{\frac{\pi}{2}\ln(1+r^2)}\right|_0^2= \frac{\pi}{2}(\ln5-\ln1)=\frac{\pi}{2}\ln 5\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

locaqok

1

190

20 янв 2022, 18:19

Вычислить двойной интеграл используя полярные координаты онл

в форуме Интегральное исчисление

Ilonka66

1

1590

26 мар 2015, 18:09

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

andrey31rus

5

1505

20 дек 2014, 17:18

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

2

1046

02 апр 2018, 00:29

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

perenosenko

2

534

06 ноя 2018, 22:46

Вычислить двойной интеграл используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

AlbinaP

1

200

18 мар 2020, 14:28

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

KaiJu

1

204

06 июн 2020, 11:15

Вычислить двойной интеграл, использую полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

AnWolk

11

920

26 ноя 2015, 12:43

Двойной интеграл, полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

blondalexa

7

494

30 дек 2016, 12:38

Двойной интеграл и полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

Prizrak

10

389

22 апр 2020, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved