Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| SVE |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
SVE, область интегрирования - это половина круга [math]x^2+y^2\leqslant4[/math] радиуса 2, которая лежит в первом и четвёртом квадрантах.
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^2 dx & \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}}\frac{dy}{1+x^2+y^2}= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\hfill\\ y=r\sin\varphi\hfill\\|J|=r \hfill\end{gathered}\right\} = \int\limits_{\tfrac{3\pi}{2}}^{\tfrac{5\pi}{2}}d\varphi \int\limits_0^2 \frac{r\,dr}{1+r^2}= \\[2pt] &=\left(\frac{5\pi}{2}- \frac{3\pi}{2}\right)\frac{1}{2}\int\limits_0^2 \frac{d(1+r^2)}{1+r^2}=\left.{\frac{\pi}{2}\ln(1+r^2)}\right|_0^2= \frac{\pi}{2}(\ln5-\ln1)=\frac{\pi}{2}\ln 5\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |