Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл по области D
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14195
Страница 1 из 3

Автор:  SVE [ 29 янв 2012, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл по области D

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.

Вложения:
2.jpg
2.jpg [ 10.75 Кб | Просмотров: 1178 ]

Автор:  SVE [ 29 янв 2012, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

пожалуйста помогите с решением :cry:

Автор:  pewpimkin [ 29 янв 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Изображение

Автор:  Shaman [ 29 янв 2012, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

В 4-й строке сверху описка: y^6 / 3 должно быть.
Итого 88/105

Автор:  vvvv [ 29 янв 2012, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Будет так. См. картинку.
Изображение

Автор:  pewpimkin [ 29 янв 2012, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Shaman , спасибо, тоже заметил.

Автор:  SVE [ 30 янв 2012, 03:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Спасибо за помощь, у меня примерно так же получалось, но надо было сверится :)

Автор:  Yurik [ 30 янв 2012, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Можно так, сложнее не получается.

[math]\begin{gathered} = \int\limits_0^1 {dx} \int\limits_{ - \sqrt x }^{\sqrt x } {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)dy} = \int\limits_0^1 {\left. {\left( {{x^2} + \frac{{{y^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - \sqrt x }^{\sqrt x }dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2}\sqrt x + \frac{{\sqrt {{x^3}} }}{3} + {x^2}\sqrt x + \frac{{\sqrt {{x^3}} }}{3}} \right)dx} = \hfill \\ = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{3}} \right)dx} = 2\left. {\left( {\frac{{2{x^{\frac{7}{2}}}}}{7} + \frac{{2{x^{\frac{5}{2}}}}}{{15}}} \right)} \right|_0^1 = 2\left( {\frac{2}{7} + \frac{2}{{15}}} \right) = \frac{{88}}{{105}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  pewpimkin [ 30 янв 2012, 10:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

Чего-то не то.Ответ другой получился.Тройка потеряна

Автор:  Yurik [ 30 янв 2012, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл по области D

pewpimkin писал(а):
Чего-то не то.Ответ другой получился.Тройка потеряна


Исправил. :)

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/