Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
не могу вычислить интегралы. если можно помогите пожалуйста. спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 09:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы таблицу интегралов видели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 09:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int\limits_{ - 2}^5 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}}} = \left| \begin{gathered} t = x + 3 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ t\left( { - 2} \right) = 1;\,\,t\left( 5 \right) = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_1^8 {{t^{ - \frac{2}{3}}}dt} = 3\left. {\sqrt[3]{t}} \right|_1^8 = 3\left( {2 - 1} \right) = 3 \hfill \\ \int_{}^{} {{x^2}\ln xdx} = \left| \begin{gathered} u = \ln x\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ dv = {x^2}dx\,\, = > \,\,v = \frac{{{x^3}}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{1}{3}\int_{}^{} {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{{{x^3}}}{9} + C = \frac{{{x^3}}}{9}\left( {3\ln x - 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Anna11
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 17:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Таблицу интегралов видела. Давно, когда сама училась. Что-то и сама могу сделать, но очень уж сомневаюсь, без проверки никак, а вот второй из этих пяти, с синусом, никак не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 17:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \int\limits_{ - 2}^5 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}}} = \left| \begin{gathered} t = x + 3 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ t\left( { - 2} \right) = 1;\,\,t\left( 5 \right) = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_1^8 {{t^{ - \frac{2}{3}}}dt} = 3\left. {\sqrt[3]{t}} \right|_1^8 = 3\left( {2 - 1} \right) = 3 \hfill \\ \int_{}^{} {{x^2}\ln xdx} = \left| \begin{gathered} u = \ln x\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ dv = {x^2}dx\,\, = > \,\,v = \frac{{{x^3}}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{1}{3}\int_{}^{} {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{{{x^3}}}{9} + C = \frac{{{x^3}}}{9}\left( {3\ln x - 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Почему промежутки интеграла меняются с -2 на 1,а 5 на 8. Понятно, что при вычилении так получается, а по какому правилу? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 18:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Anna11
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 19:19 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так:

[math]\int\frac{dx}{\sin x}=\int\frac{\sin x}{\sin x\sin x}dx=\int\frac{\sin x \;dx}{1-\cos^2 x}=|t=\cos x,\;dt=-\sin x\;dx|=[/math]


[math]=-\int\frac{1}{1-t^2}dt=-\frac{1}{2}\int\Big(\frac{1}{1-t}+\frac{1}{1+t}\Big)dt=[/math]


[math]-\frac{1}{2}(\ln|1+t|-\ln|1-t|)+C=\frac{1}{2}\ln\Big|\frac{1-\cos x}{1+\cos x}\Big|+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
Anna11, f3b4c9083ba91
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 19:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или так
[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2tg\frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\,\left( {tg\frac{x}{2}} \right)}}{{tg\frac{x}{2}}}} = \ln \left| {tg\frac{x}{2}} \right| + C[/math]

:D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Anna11
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 17:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 18:45
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем большое. Объясните пожалуйста ещё:
Anna11 писал(а):
Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} \int\limits_{ - 2}^5 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}}} = \left| \begin{gathered} t = x + 3 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ t\left( { - 2} \right) = 1;\,\,t\left( 5 \right) = 8 \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int\limits_1^8 {{t^{ - \frac{2}{3}}}dt} = 3\left. {\sqrt[3]{t}} \right|_1^8 = 3\left( {2 - 1} \right) = 3 \hfill \\ \int_{}^{} {{x^2}\ln xdx} = \left| \begin{gathered} u = \ln x\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{x} \hfill \\ dv = {x^2}dx\,\, = > \,\,v = \frac{{{x^3}}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{1}{3}\int_{}^{} {{x^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \frac{{{x^3}}}{9} + C = \frac{{{x^3}}}{9}\left( {3\ln x - 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Почему промежутки интеграла меняются с -2 на 1,а 5 на 8. Понятно, что при вычилении так получается, а по какому правилу? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опр. и неопр. интеграл. Интеграл с заменой и по частям.
СообщениеДобавлено: 30 янв 2012, 18:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что непонятного? [math]t=x+3 => t(-2)=-2+3=1, t(5)=2+3=8.[/math]

Какое ещё правило? Всё очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интеграл с заменой

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

3

263

26 ноя 2016, 13:46

Неопр. интеграл от дроби с иррациональностью в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

1

289

21 фев 2017, 17:15

Доказать, что неопр. интеграл не вычисляется в эл-х функциях

в форуме Интегральное исчисление

Nightdied

10

1081

18 фев 2015, 16:37

Как вычислить интеграл заменой переменной

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

6

172

19 янв 2020, 18:15

Интеграл по частям

в форуме Интегральное исчисление

RamonaFlow

2

138

20 ноя 2020, 23:23

Неопределённый интеграл по частям

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

2

247

19 фев 2015, 00:46

Неопределённый интеграл.Интегрирование по частям.

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

191

04 июн 2014, 18:10

Найти неопределенный интеграл по частям

в форуме Интегральное исчисление

uiiiiiii

2

172

13 фев 2021, 16:10

Интеграл по частям(коэффициент для фурье)

в форуме Интегральное исчисление

RamonaFlow

4

181

01 дек 2020, 11:52

Неопределённый интеграл.Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

11

593

04 июн 2014, 19:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved