Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 14:50
Сообщений: 13
Откуда: Г.Прокопьевск
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
z=0; 4z=y^2; 2x-y=0; x+y=9

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 2x - y = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 3x = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} y = 6 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ V = \int\limits_0^6 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {{y^2}\left( {9 - y - \frac{y}{2}} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {\left( {9{y^2} - \frac{{3{y^3}}}{2}} \right)dy} = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {3{y^3} - \frac{{3{y^4}}}{8}} \right)} \right|_0^6 = \frac{1}{4}\left( {648 - 486} \right) = \frac{{61}}{2}[/math] (единиц объёма).


Последний раз редактировалось Yurik 28 янв 2012, 15:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
jokerlady
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 14:50
Сообщений: 13
Откуда: Г.Прокопьевск
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!!! А как будет выглядеть график?
там вроде гиперболический параболоид получается, а с прямыми что-то не разберусь никак... и что за фигура получится в системе ХоУ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где- то ошибка, пытаюсь исправить.

Изображение

Вот график проекции. Интеграл опять буду исправлять, пределы внешнего интеграла неправильные. Эти две заданные прямые - плоскости параллельные оси Oz, которые ограничивают параболический цилиндр [math]4z=y^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 16:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так.
[math]V = \int\limits_0^9 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^9 {{y^2}\left( {\frac{y}{2} - 9 + y} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^9 {\left( {\frac{{3{y^3}}}{2} - 9{y^2}} \right)dy} =[/math]
[math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {\frac{{3{y^4}}}{8} - 3{y^3}} \right)} \right|_0^9 = \frac{1}{4}\left( {2460.375 - 2187} \right) = 68.34375[/math] (единиц объёма)

Проверяй арифметику!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 17:04 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 14:50
Сообщений: 13
Откуда: Г.Прокопьевск
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 28 янв 2012, 23:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, будет так. См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
jokerlady
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 06:48 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 янв 2012, 14:50
Сообщений: 13
Откуда: Г.Прокопьевск
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Внешний интеграл от 0 до 9 должен быть, а не до 6...Но это не суть)
получается, что на ХоY треугольник разбивается на две области?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 08:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Внешний интеграл должен быть dy, и тогда не нужно будет разбивать на два треугольника, и интеграл будет только один, а не два. А пределы внешнего интеграла - от 0 до 6. Вот исправленная проекция.
Изображение
И правильное решение в моём первом посте, там только в конце опечатка. Повторю.
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 2x - y = 0{\kern 1pt} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} x + y = 9 \hfill \\ 3x = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} y = 6 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} V = \int\limits_0^6 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {{y^2}\left( {9 - y - \frac{y}{2}} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {\left( {9{y^2} - \frac{{3{y^3}}}{2}} \right)dy} = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {3{y^3} - \frac{{3{y^4}}}{8}} \right)} \right|_0^6 = \frac{1}{4}\left( {648 - 486} \right) = \frac{{81}}{2}[/math] (единиц объёма).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
jokerlady
 Заголовок сообщения: Re: С помощью двойного интеграла вычислить объём тела
СообщениеДобавлено: 29 янв 2012, 12:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Внешний интеграл должен быть dy, и тогда не нужно будет разбивать на два треугольника, и интеграл будет только один, а не два. А пределы внешнего интеграла - от 0 до 6. Вот исправленная проекция.
Изображение
И правильное решение в моём первом посте, там только в конце опечатка. Повторю.
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 2x - y = 0{\kern 1pt} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} x + y = 9 \hfill \\ 3x = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} y = 6 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} V = \int\limits_0^6 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {{y^2}\left( {9 - y - \frac{y}{2}} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {\left( {9{y^2} - \frac{{3{y^3}}}{2}} \right)dy} = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {3{y^3} - \frac{{3{y^4}}}{8}} \right)} \right|_0^6 = \frac{1}{4}\left( {648 - 486} \right) = \frac{{81}}{2}[/math] (единиц объёма).

Ч.Т.Д. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

thepuma337

6

240

29 мар 2022, 17:08

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

stav

0

300

30 авг 2020, 23:00

С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

val96

3

599

20 дек 2017, 18:30

Вычислить объём тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Regiwa

0

503

24 ноя 2016, 14:09

Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

895

22 мар 2015, 04:04

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ImSUPA

2

987

09 ноя 2015, 19:44

С помощью двойного интеграла вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

3

678

09 дек 2018, 14:34

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

aalinaa

5

637

04 авг 2019, 16:17

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Aker

2

296

27 мар 2020, 11:15

Как вычислить с помощью двойного интеграла объем тела?

в форуме Интегральное исчисление

russianbear

1

1369

05 апр 2016, 08:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved