Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| jokerlady |
|
||
|
z=0; 4z=y^2; 2x-y=0; x+y=9 |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 2x - y = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 3x = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} y = 6 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ V = \int\limits_0^6 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {{y^2}\left( {9 - y - \frac{y}{2}} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {\left( {9{y^2} - \frac{{3{y^3}}}{2}} \right)dy} = \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {3{y^3} - \frac{{3{y^4}}}{8}} \right)} \right|_0^6 = \frac{1}{4}\left( {648 - 486} \right) = \frac{{61}}{2}[/math] (единиц объёма). Последний раз редактировалось Yurik 28 янв 2012, 15:51, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: jokerlady |
||
| jokerlady |
|
||
|
Спасибо большое!!! А как будет выглядеть график?
там вроде гиперболический параболоид получается, а с прямыми что-то не разберусь никак... и что за фигура получится в системе ХоУ? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Где- то ошибка, пытаюсь исправить.
![]() Вот график проекции. Интеграл опять буду исправлять, пределы внешнего интеграла неправильные. Эти две заданные прямые - плоскости параллельные оси Oz, которые ограничивают параболический цилиндр [math]4z=y^2[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Вот так.
[math]V = \int\limits_0^9 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^9 {{y^2}\left( {\frac{y}{2} - 9 + y} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^9 {\left( {\frac{{3{y^3}}}{2} - 9{y^2}} \right)dy} =[/math] [math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {\frac{{3{y^4}}}{8} - 3{y^3}} \right)} \right|_0^9 = \frac{1}{4}\left( {2460.375 - 2187} \right) = 68.34375[/math] (единиц объёма) Проверяй арифметику! |
|||
| Вернуться к началу | |||
| jokerlady |
|
||
|
спасибо!
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: jokerlady |
||
| jokerlady |
|
||
|
Внешний интеграл от 0 до 9 должен быть, а не до 6...Но это не суть)
получается, что на ХоY треугольник разбивается на две области? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Внешний интеграл должен быть dy, и тогда не нужно будет разбивать на два треугольника, и интеграл будет только один, а не два. А пределы внешнего интеграла - от 0 до 6. Вот исправленная проекция.
![]() И правильное решение в моём первом посте, там только в конце опечатка. Повторю. [math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 2x - y = 0{\kern 1pt} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} x + y = 9 \hfill \\ 3x = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} y = 6 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} V = \int\limits_0^6 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {{y^2}\left( {9 - y - \frac{y}{2}} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {\left( {9{y^2} - \frac{{3{y^3}}}{2}} \right)dy} = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {3{y^3} - \frac{{3{y^4}}}{8}} \right)} \right|_0^6 = \frac{1}{4}\left( {648 - 486} \right) = \frac{{81}}{2}[/math] (единиц объёма). |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: jokerlady |
|||
| vvvv |
|
|
|
Yurik писал(а): Внешний интеграл должен быть dy, и тогда не нужно будет разбивать на два треугольника, и интеграл будет только один, а не два. А пределы внешнего интеграла - от 0 до 6. Вот исправленная проекция. ![]() И правильное решение в моём первом посте, там только в конце опечатка. Повторю. [math]\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} x + y = 9 \hfill \\ 2x - y = 0{\kern 1pt} \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} x + y = 9 \hfill \\ 3x = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} {\kern 1pt} y = 6 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} V = \int\limits_0^6 {dy} \int\limits_{\frac{y}{2}}^{9 - y} {\frac{{{y^2}}}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {{y^2}\left( {9 - y - \frac{y}{2}} \right)dy} = \frac{1}{4}\int\limits_0^6 {\left( {9{y^2} - \frac{{3{y^3}}}{2}} \right)dy} = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= \frac{1}{4}\left. {\left( {3{y^3} - \frac{{3{y^4}}}{8}} \right)} \right|_0^6 = \frac{1}{4}\left( {648 - 486} \right) = \frac{{81}}{2}[/math] (единиц объёма). Ч.Т.Д. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |