Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интегралы по формуле Ньютона-Лейбница
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=1410
Страница 1 из 1

Автор:  lada_kalina [ 24 окт 2010, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интегралы по формуле Ньютона-Лейбница

Помогите, пожалуйста, у меня не получается.

Вычислить определённые интегралы по формуле Ньютона-Лейбница:

[math]a)~~\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^2-4x-5};~~~~~~~b)~~\int\limits_{1}^{e}x^3\ln{x}\,dx.[/math]

Автор:  kalliope [ 24 окт 2010, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы по формуле Ньютона-Лейбница

[math]a)~~\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x^2-4x-5}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(x-5)(x+1)}=\frac{1}{6}\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x-5}-\frac{1}{6}\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x+1}=[/math]

[math]=\left.\frac{1}{6}(ln|x-5|-ln|x+1|)\right|^1_0=\frac{1}{6}\ln\frac{2}{5}[/math]

[math]\frac{1}{(x-5)(x+1)}=\frac{A}{x-5}+\frac{B}{x+1};=>B=-1/6;A=1/6[/math]

Автор:  kalliope [ 24 окт 2010, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интегралы по формуле Ньютона-Лейбница

[math]b)~~\int\limits_{1}^{e}x^3\ln{x}\,dx=\frac{1}{4}\int\limits_{1}^{e}\ln{x}\,dx^4=\frac{1}{4}(x^4lnx]^e_1-\int\limits_{1}^{e}{x^3dx})=\frac{1}{4}(e^4-\frac{x^4}{4}]^e_1)=\frac{1}{4}(\frac{3}{4}e^4+\frac{1}{4})[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/