| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14093 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Maccalan [ 26 янв 2012, 14:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределённый интеграл |
Не могу нормально преобразовать и решить такой интеграл: dx/(a+bx)^c Вот моё решение: dx/(a+bx)^c = [a+bx=t; dt=(1+bx)*dx; dx=dt/(1+bx); (x=t-a)/b; dx=dt/(a+t-a)] = (1/t^c * 1/(1+t-a)) * dt = = (1/t^c + 1/t^(1+c) - 1/(t^c * a)) *dt = (t^(1-c))/(1-c) и так далее... В общем, получается бредовый ответ. Подскажите, в чём я ошибся и как надо поступать в таких случаях? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 26 янв 2012, 15:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Maccalan писал(а): Не могу нормально преобразовать и решить такой интеграл: dx/(a+bx)^c Вот моё решение: dx/(a+bx)^c = [a+bx=t; dt=(1+bx)*dx; dx=dt/(1+bx); (x=t-a)/b; dx=dt/(a+t-a)] = (1/t^c * 1/(1+t-a)) * dt = = (1/t^c + 1/t^(1+c) - 1/(t^c * a)) *dt = (t^(1-c))/(1-c) и так далее... В общем, получается бредовый ответ. Подскажите, в чём я ошибся и как надо поступать в таких случаях? Вы даже [math]dt[/math] нашли неверно - дальше я не читал, но осуждаю! |
|
| Автор: | Shaman [ 26 янв 2012, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
Подстановка выглядит так: t = a+b*x dt = b*dx dx = (1/b) * dt |
|
| Автор: | pewpimkin [ 26 янв 2012, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
dx/(a+bx)^c=(1/b)*((а+bx)^-c)d(a+bx)=(1/b)*)*((а+bx)^(-c+1))*(1/-c+1) |
|
| Автор: | Talanov [ 26 янв 2012, 15:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределённый интеграл |
[math][(a+bx)^n]'=nb(a+bx)^{n-1}[/math] [math]n-1=-c; n=1-c[/math] [math][\frac{(a+bx)^{1-c}}{b(1-c)}]'=\frac{1}{(a+bx)^c}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|