Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14093
Страница 1 из 1

Автор:  Maccalan [ 26 янв 2012, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

Не могу нормально преобразовать и решить такой интеграл: dx/(a+bx)^c
Вот моё решение:
dx/(a+bx)^c = [a+bx=t; dt=(1+bx)*dx; dx=dt/(1+bx); (x=t-a)/b; dx=dt/(a+t-a)] = (1/t^c * 1/(1+t-a)) * dt =
= (1/t^c + 1/t^(1+c) - 1/(t^c * a)) *dt = (t^(1-c))/(1-c) и так далее...
В общем, получается бредовый ответ.
Подскажите, в чём я ошибся и как надо поступать в таких случаях?

Автор:  arkadiikirsanov [ 26 янв 2012, 15:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Maccalan писал(а):
Не могу нормально преобразовать и решить такой интеграл: dx/(a+bx)^c
Вот моё решение:
dx/(a+bx)^c = [a+bx=t; dt=(1+bx)*dx; dx=dt/(1+bx); (x=t-a)/b; dx=dt/(a+t-a)] = (1/t^c * 1/(1+t-a)) * dt =
= (1/t^c + 1/t^(1+c) - 1/(t^c * a)) *dt = (t^(1-c))/(1-c) и так далее...
В общем, получается бредовый ответ.
Подскажите, в чём я ошибся и как надо поступать в таких случаях?

Вы даже [math]dt[/math] нашли неверно - дальше я не читал, но осуждаю!

Автор:  Shaman [ 26 янв 2012, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Подстановка выглядит так:
t = a+b*x
dt = b*dx
dx = (1/b) * dt

Автор:  pewpimkin [ 26 янв 2012, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

dx/(a+bx)^c=(1/b)*((а+bx)^-c)d(a+bx)=(1/b)*)*((а+bx)^(-c+1))*(1/-c+1)

Автор:  Talanov [ 26 янв 2012, 15:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

[math][(a+bx)^n]'=nb(a+bx)^{n-1}[/math]

[math]n-1=-c; n=1-c[/math]

[math][\frac{(a+bx)^{1-c}}{b(1-c)}]'=\frac{1}{(a+bx)^c}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/