Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислите несобственные интегралы первого рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14053
Страница 1 из 1

Автор:  savinov [ 25 янв 2012, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Вычислите несобственные интегралы первого рода

Помогите вычислить несобственные интегралы.

2.17. Вычислите несобственные интегралы первого рода или доведите их расхождение.

[math]\int\limits_0^{\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{arctg}4x}}{16x^2+1}\,dx[/math]

3.17. Вычислите несобственные интегралы второго рода или доведите их расхождение.

[math]\int\limits_{\pi/2}^{\pi}\frac{\sin{x}}{\sqrt[7]{\cos^2x}}\,dx[/math]

Автор:  Shaman [ 25 янв 2012, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: не собственный интеграл

2.17. [math]\int\limits_0^\infty {\frac{{\sqrt {arctg(4x)} }}{{16 \cdot {x^2} + 1}}dx} = \left[ \begin{gathered} y = arctg(4x) \hfill \\ dy = \frac{{4dx}}{{16 \cdot {x^2} + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right] = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sqrt y }}{4}dy = \frac{1}{6}{y^{3/2}}\left| \begin{gathered} \pi /2 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{{{\pi ^{3/2}}}}{{12 \cdot \sqrt 2 }}}[/math]

Автор:  Shaman [ 25 янв 2012, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: не собственный интеграл

3.17. [math]\int\limits_{\pi /2}^\pi {\frac{{sin(x)}}{{\sqrt[7]{{{{\cos }^2}(x)}}}}dx = \left[ \begin{gathered} y = \cos (x) \hfill \\ dy = - \sin (x)dx \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \int\limits_0^{ - 1} {\frac{{ - 1}}{{{y^{2/7}}}}dy = \int\limits_{ - 1}^0 {{y^{ - 2/7}}dy = \frac{7}{5}{y^{5/7}}\left| \begin{gathered} 0 \hfill \\ - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. = } } \frac{7}{5}[/math]

Автор:  savinov [ 25 янв 2012, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: не собственный интеграл

огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/