| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислите несобственные интегралы первого рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14053 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | savinov [ 25 янв 2012, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислите несобственные интегралы первого рода |
Помогите вычислить несобственные интегралы. 2.17. Вычислите несобственные интегралы первого рода или доведите их расхождение. [math]\int\limits_0^{\infty}\frac{\sqrt{\operatorname{arctg}4x}}{16x^2+1}\,dx[/math] 3.17. Вычислите несобственные интегралы второго рода или доведите их расхождение. [math]\int\limits_{\pi/2}^{\pi}\frac{\sin{x}}{\sqrt[7]{\cos^2x}}\,dx[/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 25 янв 2012, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не собственный интеграл |
2.17. [math]\int\limits_0^\infty {\frac{{\sqrt {arctg(4x)} }}{{16 \cdot {x^2} + 1}}dx} = \left[ \begin{gathered} y = arctg(4x) \hfill \\ dy = \frac{{4dx}}{{16 \cdot {x^2} + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right] = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\sqrt y }}{4}dy = \frac{1}{6}{y^{3/2}}\left| \begin{gathered} \pi /2 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{{{\pi ^{3/2}}}}{{12 \cdot \sqrt 2 }}}[/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 25 янв 2012, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не собственный интеграл |
3.17. [math]\int\limits_{\pi /2}^\pi {\frac{{sin(x)}}{{\sqrt[7]{{{{\cos }^2}(x)}}}}dx = \left[ \begin{gathered} y = \cos (x) \hfill \\ dy = - \sin (x)dx \hfill \\ \end{gathered} \right]} = \int\limits_0^{ - 1} {\frac{{ - 1}}{{{y^{2/7}}}}dy = \int\limits_{ - 1}^0 {{y^{ - 2/7}}dy = \frac{7}{5}{y^{5/7}}\left| \begin{gathered} 0 \hfill \\ - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. = } } \frac{7}{5}[/math] |
|
| Автор: | savinov [ 25 янв 2012, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: не собственный интеграл |
огромное спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|