Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Инвариантность формул интегрирования.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14049
Страница 1 из 1

Автор:  Maccalan [ 25 янв 2012, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Инвариантность формул интегрирования.

Приветсвую.
У меня вопрос по теореме об инвариантности формул интегрирования. В мои понятия о логике и устройстве мира не вписываются выражения из описания свойств данной теоремы. Конкретно здесь - http://abc.vvsu.ru/Books/u_minteger/page0002.asp#xex5

Не могли бы вы мне объяснить, каким образом этот пример

Изображение

имеет право на существование? Где я могу увидеть истоки этой 1/5? Ведь sin(x)*dx=-cos(x)+ c - ни одного намёка на числовой коэффициент.

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 25 янв 2012, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Инвариантность формул интегрирования.

[math]\int {\sin 5xdx} = \left[ \begin{array}{l}5x = t\\x = \frac{1}{5}t\\dx = \frac{1}{5}dt\end{array} \right] = \frac{1}{5}\int {\sin tdt = } - \frac{1}{5}\cos t + C = - \frac{1}{5}\cos 5x + C[/math]

Автор:  Shaman [ 25 янв 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Инвариантность формул интегрирования.

Maccalan
А вы найдите производную от полученной функции. Должно же получиться то, что было под интегралом?
Сразу прояснится проблема с коэффициентом ))

Автор:  Maccalan [ 25 янв 2012, 18:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Инвариантность формул интегрирования.

Ааа, что ж я сразу не додумался дифференцированием выяснить. Не подумал, что, раз производная берётся и от 5х под косинусом, значит и в интегрировании должно быть что-то не по стандарту.
f3b4c9083ba91
Да это я уж и так знаю)
Всем спасибо)

Автор:  pewpimkin [ 25 янв 2012, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Инвариантность формул интегрирования.

К тому же формула инт. sin(x)*dx=-cos(x)+ c звучит так: инт. sin(u)*du=-cos(u)+ c, где u-функция от х

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/