| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Инвариантность формул интегрирования. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14049 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Maccalan [ 25 янв 2012, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Инвариантность формул интегрирования. |
Приветсвую. У меня вопрос по теореме об инвариантности формул интегрирования. В мои понятия о логике и устройстве мира не вписываются выражения из описания свойств данной теоремы. Конкретно здесь - http://abc.vvsu.ru/Books/u_minteger/page0002.asp#xex5 Не могли бы вы мне объяснить, каким образом этот пример ![]() имеет право на существование? Где я могу увидеть истоки этой 1/5? Ведь sin(x)*dx=-cos(x)+ c - ни одного намёка на числовой коэффициент. |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 25 янв 2012, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Инвариантность формул интегрирования. |
[math]\int {\sin 5xdx} = \left[ \begin{array}{l}5x = t\\x = \frac{1}{5}t\\dx = \frac{1}{5}dt\end{array} \right] = \frac{1}{5}\int {\sin tdt = } - \frac{1}{5}\cos t + C = - \frac{1}{5}\cos 5x + C[/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 25 янв 2012, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Инвариантность формул интегрирования. |
Maccalan А вы найдите производную от полученной функции. Должно же получиться то, что было под интегралом? Сразу прояснится проблема с коэффициентом )) |
|
| Автор: | Maccalan [ 25 янв 2012, 18:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Инвариантность формул интегрирования. |
Ааа, что ж я сразу не додумался дифференцированием выяснить. Не подумал, что, раз производная берётся и от 5х под косинусом, значит и в интегрировании должно быть что-то не по стандарту. f3b4c9083ba91 Да это я уж и так знаю) Всем спасибо) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 25 янв 2012, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Инвариантность формул интегрирования. |
К тому же формула инт. sin(x)*dx=-cos(x)+ c звучит так: инт. sin(u)*du=-cos(u)+ c, где u-функция от х |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|