Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл от рациональной дроби
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14028
Страница 1 из 1

Автор:  Su-34 [ 25 янв 2012, 08:30 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл от рациональной дроби

Помогите, пожалуйста. Так ли я начал делать? У меня A и В получилсь дробные (что врятли правильно). Покажите как правильно взять этот интеграл от рациональной дроби :oops:

[math]\int\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}dx[/math]
[math]\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x^2+1}[/math]

[math]{2x^2+1}={A}(x^2+1)}+{B}x^2={A}x^2+{A}+{B}x^2[/math]
[math]2=5A+4B[/math]
[math]1=A+A+B=2A+B[/math]

Автор:  Yurik [ 25 янв 2012, 08:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл рац. дроби

:Yahoo!:

Автор:  Su-34 [ 25 янв 2012, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл рац. дроби

Помогите пожалуйста. Так ли я начал делать? У меня A и В получилсь дробные (что врятли правильно). Покажите как правильно :oops:
[math]\int\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}dx[/math]
[math]\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x^2+1}[/math]

[math]{2x^2+1}={A}(x^2+1)}+{B}x^2={A}x^2+{A}+{B}x^2[/math]
[math]2=5A+4B[/math]
[math]1=A+A+B=2A+B[/math]

Автор:  andrei [ 25 янв 2012, 08:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл рац. дроби

Тут же всё очевидно

Автор:  Yurik [ 25 янв 2012, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл рац. дроби

[math]\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2}({x^2} + 1)}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{{{x^2}}} + \frac{{Cx + D}}{{{x^2} + 1}}[/math]

А вот теперь, ищите четыре коэффициента.

Автор:  Yurik [ 25 янв 2012, 08:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл рац. дроби

Действительно очевидно.
[math]\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2}({x^2} + 1)}} = \frac{{{x^2} + 1 + {x^2}}}{{{x^2}({x^2} + 1)}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/