| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл от рациональной дроби http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14028 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Su-34 [ 25 янв 2012, 08:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл от рациональной дроби |
Помогите, пожалуйста. Так ли я начал делать? У меня A и В получилсь дробные (что врятли правильно). Покажите как правильно взять этот интеграл от рациональной дроби [math]\int\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}dx[/math] [math]\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x^2+1}[/math] [math]{2x^2+1}={A}(x^2+1)}+{B}x^2={A}x^2+{A}+{B}x^2[/math] [math]2=5A+4B[/math] [math]1=A+A+B=2A+B[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2012, 08:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл рац. дроби |
|
|
| Автор: | Su-34 [ 25 янв 2012, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл рац. дроби |
Помогите пожалуйста. Так ли я начал делать? У меня A и В получилсь дробные (что врятли правильно). Покажите как правильно [math]\int\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}dx[/math] [math]\frac{(2x^2+1)}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x^2+1}[/math] [math]{2x^2+1}={A}(x^2+1)}+{B}x^2={A}x^2+{A}+{B}x^2[/math] [math]2=5A+4B[/math] [math]1=A+A+B=2A+B[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 25 янв 2012, 08:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл рац. дроби |
Тут же всё очевидно |
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2012, 08:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл рац. дроби |
[math]\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2}({x^2} + 1)}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{{{x^2}}} + \frac{{Cx + D}}{{{x^2} + 1}}[/math] А вот теперь, ищите четыре коэффициента. |
|
| Автор: | Yurik [ 25 янв 2012, 08:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл рац. дроби |
Действительно очевидно. [math]\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2}({x^2} + 1)}} = \frac{{{x^2} + 1 + {x^2}}}{{{x^2}({x^2} + 1)}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|