Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 00:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2011, 15:12
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такой вопрос: вот уравнение, не могу понять, как мы получили значение 1/16 для свертывания формулы. я каким то образом его высчитал...Но теперь не могу понять как я это сделал...
И еще: если дискриминант больше нуля, мы получаем два корня..и что дальше тогда делать?
Вложение:
P1040608.JPG
P1040608.JPG [ 850.72 Кб | Просмотров: 14 ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 01:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 16:16
Сообщений: 8274
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 376
Спасибо получено:
1431 раз в 1305 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2+\frac{x}{2}+\frac{5}{4}=x^2+2x\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Chromegolf
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 19:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2011, 15:12
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov
разобрался по другому, через разложение. Но все равно спасибо.

И еще два вопроса: если в приведенном выше документе D>0, тогда как быть?
И, такой вопрос, найти неопределенный интеграл:
[math]\int{xsinx(x+7)}[/math]
Интегрирую по частям, получается:
[math]\int{xsinx(x+7)} = -xcosx+\int{sinx}[/math] ... но так как функция сложная я не посчитал (х+7)... и как тогда будет?
[math]\frac{x^{2} }{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 20:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Chromegolf писал(а):
Talanov
если в приведенном выше документе D>0, тогда как быть?


Пусть [math]D = {d^2} - 4ce > 0[/math], [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] корни уравнения [math]{c{x^2} + dx + e}=0[/math], тогда
[math]\begin{aligned}\int {\frac{{ax + b}}{{c{x^2} + dx + e}}dx} & = \frac{1}{c}\int {\left( { - \frac{{a{x_1} + b}}{{{x_2} - {x_1}}}\frac{1}{{x - {x_1}}} + \frac{{a{x_2} + b}}{{{x_2} - {x_1}}}\frac{1}{{x - {x_2}}}} \right)dx} = \\[2pt] &= \frac{1}{c}\left( { - \frac{{a{x_1} + b}}{{{x_2} - {x_1}}}\ln \left( {x - {x_1}} \right) + \frac{{a{x_2} + b}}{{{x_2} - {x_1}}}\ln \left( {x - {x_2}} \right)} \right)+C\end{aligned}[/math]
[math]\begin{gathered} \frac{{ax + b}}{{c{x^2} + dx + e}} = \frac{A}{{c\left( {x - {x_1}} \right)}} + \frac{B}{{c\left( {x - {x_2}} \right)}} \hfill \\ ax + b = \left( {A + B} \right)x - B{x_1} - A{x_2} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = a \hfill \\ - A{x_2} - B{x_1} = b \hfill \\\end{gathered} \right.\left\{ \begin{gathered} A = - \frac{{a{x_1} + b}}{{{x_2} - {x_1}}} \hfill \\ B = \frac{{a{x_2} + b}}{{{x_2} - {x_1}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Chromegolf писал(а):
И, такой вопрос, найти неопределенный интеграл:
[math]\int{xsinx(x+7)}[/math]

Непонятна подынтегральная функция. [math]x+7[/math] множитель или под знаком синуса?


Последний раз редактировалось erjoma 24 янв 2012, 20:35, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2011, 15:12
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
написал не правильно
[math]\int{xsin(x+7)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 20:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]\int {f\left(x \right)dx} = F\left( x \right) + C[/math], то [math]\int {f\left( {ax + b} \right)dx} = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} \right) + C[/math].
[math]\begin{aligned}\int {x\sin \left( {x + 7} \right)dx} & = \left( \begin{gathered} u = x,dv = \sin \left( {x + 7} \right)dx \hfill \\ du = dx,v = - \cos \left( {x + 7} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right) = - x\cos \left( {x + 7} \right) + \int {\cos \left( {x + 7} \right)dx} =\\[2pt] & = - x\cos \left( {x + 7} \right) + \sin \left( {x + 7} \right) + C\end{aligned}[/math]

P.S. Предыдущее сообщение правил, т.к. забыл произвольную постоянную [math]C[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Chromegolf
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 21:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыл упомянуть про очень интересный случай, если [math]\frac{{2c}}{a} = \frac{d}{b} = \lambda[/math], то[math]\int {\frac{{ax + b}}{{c{x^2} + dx + e}}dx} = \frac{1}{\lambda }\ln \left( {c{x^2} + dx + e} \right) + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Chromegolf
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2011, 15:12
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо за разъяснение.
а про последнее можно немного поподробнее? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по неопределенным интегралам
СообщениеДобавлено: 24 янв 2012, 22:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 фев 2011, 00:53
Сообщений: 1814
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 273
Спасибо получено:
950 раз в 746 сообщениях
Очков репутации: 223

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{aligned}\int {\frac{{ax + b}}{{c{x^2} + dx + e}}dx} & = \frac{1}{\lambda }\int {\frac{{\lambda ax + b\lambda }}{{c{x^2} + dx + e}}dx} = \frac{1}{\lambda }\int {\frac{{2cx + d}}{{c{x^2} + dx + e}}dx} =\\[2pt] & = \left( \begin{gathered} t = c{x^2} + dx + e \hfill \\ dt = \left( {2cx + d} \right)dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = \frac{1}{\lambda }\int {\frac{{dt}}{t}} = \frac{1}{\lambda }\ln t + C = \\[2pt] &= \frac{1}{\lambda }\ln \left( {c{x^2} + dx + e} \right) + C\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Chromegolf
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Где найти задачки по неопределенным интегралам?

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

tetroel

2

509

08 мар 2014, 00:29

Вопрос в целом по интегралам?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

1

143

12 ноя 2015, 23:08

Косинус и Синус преобразование Фурье,вопрос по интегралам

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

hatefiles

0

141

03 май 2016, 21:53

Затруднение с неопределенным интегралом

в форуме Интегральное исчисление

pronyn

9

377

28 апр 2012, 20:11

Так и не удалось разобраться с неопределенным интегралом

в форуме Интегральное исчисление

Lisuka

8

134

30 дек 2017, 20:37

нужна помощь с неопределенным интегралом

в форуме Интегральное исчисление

Lizo4ka

1

164

09 май 2012, 17:23

РГР по интегралам

в форуме Интегральное исчисление

Salavat1777

4

482

01 апр 2012, 14:54

Кр по интегралам с поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Xaron

2

58

11 май 2017, 11:26

Тест по интегралам

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kefir33

12

969

10 мар 2015, 15:55

Задачка по интегралам

в форуме Интегральное исчисление

Sofiya_012

2

332

31 июл 2013, 23:05


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved