Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 7777 |
|
|
|
Очень нужно.Спасибо |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
7777 писал(а): V: y=x^2; y+z=9; z=0 Очень нужно.Спасибо [math]\int\limits_{ - 3}^3 {\int\limits_{{x^2}}^9 {(9 - y)dydx} }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| 7777 |
|
|
|
а можно подробнее..
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
7777, сначала найдите точки пересечения параболического цилиндра и плоскостей, для чего решите систему уравнений:
[math]\begin{cases}y=x^2,\\ y+z=9,\\ z=0,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x^2=9,\\ y=9,\\ z=0,\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_{1,2}=\pm3,\\ y_{1,2}=9,\\ z_{1,2}=0.\end{cases}[/math] Теперь запишите проекцию [math]D_{xy}[/math] тела [math]V[/math] на плоскость [math]Oxy:[/math] [math]D_{xy}= \Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon -3\leqslant x\leqslant3,~ x^2\leqslant y\leqslant9\Bigr\}.[/math] А теперь, зная пределы изменения [math]x[/math] и [math]y[/math], составляйте двойной интеграл и вычисляйте его: [math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_{-3}^3 dx \int\limits_{x^2}^9 (9-y)\,dy= \int\limits_{-3}^3 dx\!\left.{\left(9y-\frac{1}{2}\,y^2\right)}\!\right|_{{x^2}}^9 = \int\limits_{-3}^3 \!\left[81-\frac{81}{2}- \left(9x^2-\frac{1}{2}\,x^4\right)\right]\!dx=\\[2pt] &=\frac{1}{2}\int\limits_{-3}^3 (x^4-18x^2+81)\,dx= \int\limits_0^3 (x^4-18x^2+81)\,dx= \left. {\left(\frac{1}{5}\,x^5-6x^3+81x\right)}\! \right|_0^3=\\[2pt] &=\frac{243}{5}- 6\cdot27+81\cdot3= \frac{243}{5}-162+243= \frac{243}{5}+81= \frac{648}{5}\end{aligned}[/math] Смотрите чертёж данного тела [math]V[/math]; если присмотритесь, то заметите его проекцию [math]D_{xy}[/math] на плоскость [math]Oxy[/math] (область, образованная пересечением параболы [math]y=x^2[/math] и прямой [math]y=9[/math]). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: 7777 |
||
| 7777 |
|
|
|
спасибо))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Вот код для построения данного тела в Maple
plot3d([9-y], x=-3..3, y=x^2..9, filled=true, style=hidden, color=cyan, transparency=0.25, lightmodel=light2, axes=normal, orientation=[30,56,-8], scaling=constrained) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Shaman |
||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |