Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 16:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2012, 16:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
V: y=x^2; y+z=9; z=0

Очень нужно.Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 17:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7777 писал(а):
V: y=x^2; y+z=9; z=0
Очень нужно.Спасибо

[math]\int\limits_{ - 3}^3 {\int\limits_{{x^2}}^9 {(9 - y)dydx} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 17:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2012, 16:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а можно подробнее..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 17:21 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7777, сначала найдите точки пересечения параболического цилиндра и плоскостей, для чего решите систему уравнений:

[math]\begin{cases}y=x^2,\\ y+z=9,\\ z=0,\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x^2=9,\\ y=9,\\ z=0,\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_{1,2}=\pm3,\\ y_{1,2}=9,\\ z_{1,2}=0.\end{cases}[/math]

Теперь запишите проекцию [math]D_{xy}[/math] тела [math]V[/math] на плоскость [math]Oxy:[/math] [math]D_{xy}= \Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon -3\leqslant x\leqslant3,~ x^2\leqslant y\leqslant9\Bigr\}.[/math]

А теперь, зная пределы изменения [math]x[/math] и [math]y[/math], составляйте двойной интеграл и вычисляйте его:

[math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_{-3}^3 dx \int\limits_{x^2}^9 (9-y)\,dy= \int\limits_{-3}^3 dx\!\left.{\left(9y-\frac{1}{2}\,y^2\right)}\!\right|_{{x^2}}^9 = \int\limits_{-3}^3 \!\left[81-\frac{81}{2}- \left(9x^2-\frac{1}{2}\,x^4\right)\right]\!dx=\\[2pt] &=\frac{1}{2}\int\limits_{-3}^3 (x^4-18x^2+81)\,dx= \int\limits_0^3 (x^4-18x^2+81)\,dx= \left. {\left(\frac{1}{5}\,x^5-6x^3+81x\right)}\! \right|_0^3=\\[2pt] &=\frac{243}{5}- 6\cdot27+81\cdot3= \frac{243}{5}-162+243= \frac{243}{5}+81= \frac{648}{5}\end{aligned}[/math]

Смотрите чертёж данного тела [math]V[/math]; если присмотритесь, то заметите его проекцию [math]D_{xy}[/math] на плоскость [math]Oxy[/math] (область, образованная пересечением параболы [math]y=x^2[/math] и прямой [math]y=9[/math]).

Пересечение параболического цилиндра и плоскостей

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
7777
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 17:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2012, 16:06
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 17:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот код для построения данного тела в Maple

plot3d([9-y], x=-3..3, y=x^2..9, filled=true, style=hidden, color=cyan, transparency=0.25, lightmodel=light2, axes=normal, orientation=[30,56,-8], scaling=constrained)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Shaman
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С помощью двойного интеграла найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ddrum007

6

863

18 июл 2015, 18:03

Найти с помощью двойного интеграла объём тела

в форуме Интегральное исчисление

belke

3

184

13 окт 2021, 14:27

Найти объем тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Rogue2106

3

544

10 апр 2017, 22:44

С помощью двойного интеграла найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Jack3995

5

539

25 окт 2016, 19:35

С помощью двойного интеграла найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

kim-5-plus

3

365

19 апр 2021, 11:50

С помощью двойного интеграла найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Luis32

3

382

17 дек 2016, 13:27

С помощью двойного интеграла найти объём тела

в форуме Интегральное исчисление

Ella371

19

803

24 сен 2016, 21:53

С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного

в форуме Интегральное исчисление

sasha7

5

324

16 янв 2022, 22:51

Найти с помощью двойного интеграла объём тела, ограниченного

в форуме Интегральное исчисление

belke

3

222

13 окт 2021, 14:21

Объем тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Darefs

5

637

01 ноя 2015, 15:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved