Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13921
Страница 1 из 1

Автор:  Dia2070 [ 23 янв 2012, 02:33 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенные интегралы

Изображение
=(

Автор:  neurocore [ 23 янв 2012, 08:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

[math]\[\begin{gathered} b)\int {{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}}} dx = \left| \begin{gathered} u = {x^2} \Rightarrow u' = 2x \hfill \\ v' = {e^{ - \frac{x}{2}}} \Rightarrow v = - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - 2{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}} + 4\int {x{e^{ - \frac{x}{2}}}} = \left| \begin{gathered} u = x \Rightarrow u' = 1 \hfill \\ v' = {e^{ - \frac{x}{2}}} \Rightarrow v = - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - 2{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}} + 4( - 2x{e^{ - \frac{x}{2}}} + 2\int {{e^{ - \frac{x}{2}}}} ) = - 2{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}} - 8x{e^{ - \frac{x}{2}}} - 16{e^{ - \frac{x}{2}}} + C = C - {e^{ - \frac{x}{2}}}(2{x^2} + 8x + 16) \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Автор:  neurocore [ 23 янв 2012, 08:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

[math]\[\begin{gathered} d)\int {\frac{{(x + 2)dx}}{{{x^3} - 2{x^2} + 2x}}} = ... \hfill \\ \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2} + 2x}} = \frac{{x + 2}}{{x({x^2} - 2x + 2)}} = \frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \frac{{A{x^2} - 2Ax + 2A + B{x^2} + Cx}}{{x({x^2} - 2x + 2)}} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 0 \hfill \\ - 2A + C = 1 \hfill \\ 2A = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} B = - 1 \hfill \\ C = 3 \hfill \\ A = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ ... = \int {\frac{{dx}}{x}} + \int {\frac{{ - x + 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}dx} = \ln \left| x \right| + \int {\frac{{ - x + 3}}{{{x^2} - 2x + 1 + 1}}dx} = \ln \left| x \right| - \int {\frac{{x - 1 - 2}}{{{{(x - 1)}^2} + 1}}dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} t = x - 1 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \ln \left| x \right| - \int {\frac{{t - 2}}{{{t^2} + 1}}dt} = \ln \left| x \right| - \int {\frac{t}{{{t^2} + 1}}dt} + \int {\frac{2}{{{t^2} + 1}}dt} = \hfill \\ = \ln \left| x \right| - \int {\frac{{d({t^2} + 1)}}{{{t^2} + 1}}} + 2\arctan t = \ln \left| x \right| - \ln ({t^2} + 1) + 2\arctan t + C = \hfill \\ = \ln \left| x \right| - \ln ({(x - 1)^2} + 1) + 2\arctan (x - 1) + C = \ln \left| x \right| - \ln ({x^2} - 2x + 2) + 2\arctan (x - 1) + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/