Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 02:33 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 янв 2012, 00:54
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
=(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 08:13 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
205 раз в 188 сообщениях
Очков репутации: 117

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} b)\int {{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}}} dx = \left| \begin{gathered} u = {x^2} \Rightarrow u' = 2x \hfill \\ v' = {e^{ - \frac{x}{2}}} \Rightarrow v = - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - 2{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}} + 4\int {x{e^{ - \frac{x}{2}}}} = \left| \begin{gathered} u = x \Rightarrow u' = 1 \hfill \\ v' = {e^{ - \frac{x}{2}}} \Rightarrow v = - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - 2{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}} + 4( - 2x{e^{ - \frac{x}{2}}} + 2\int {{e^{ - \frac{x}{2}}}} ) = - 2{x^2}{e^{ - \frac{x}{2}}} - 8x{e^{ - \frac{x}{2}}} - 16{e^{ - \frac{x}{2}}} + C = C - {e^{ - \frac{x}{2}}}(2{x^2} + 8x + 16) \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Dia2070
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенные интегралы
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 08:23 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
205 раз в 188 сообщениях
Очков репутации: 117

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} d)\int {\frac{{(x + 2)dx}}{{{x^3} - 2{x^2} + 2x}}} = ... \hfill \\ \frac{{x + 2}}{{{x^3} - 2{x^2} + 2x}} = \frac{{x + 2}}{{x({x^2} - 2x + 2)}} = \frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \frac{{A{x^2} - 2Ax + 2A + B{x^2} + Cx}}{{x({x^2} - 2x + 2)}} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 0 \hfill \\ - 2A + C = 1 \hfill \\ 2A = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} B = - 1 \hfill \\ C = 3 \hfill \\ A = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ ... = \int {\frac{{dx}}{x}} + \int {\frac{{ - x + 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}dx} = \ln \left| x \right| + \int {\frac{{ - x + 3}}{{{x^2} - 2x + 1 + 1}}dx} = \ln \left| x \right| - \int {\frac{{x - 1 - 2}}{{{{(x - 1)}^2} + 1}}dx} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} t = x - 1 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \ln \left| x \right| - \int {\frac{{t - 2}}{{{t^2} + 1}}dt} = \ln \left| x \right| - \int {\frac{t}{{{t^2} + 1}}dt} + \int {\frac{2}{{{t^2} + 1}}dt} = \hfill \\ = \ln \left| x \right| - \int {\frac{{d({t^2} + 1)}}{{{t^2} + 1}}} + 2\arctan t = \ln \left| x \right| - \ln ({t^2} + 1) + 2\arctan t + C = \hfill \\ = \ln \left| x \right| - \ln ({(x - 1)^2} + 1) + 2\arctan (x - 1) + C = \ln \left| x \right| - \ln ({x^2} - 2x + 2) + 2\arctan (x - 1) + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
Dia2070
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

madam9707

2

150

10 июн 2014, 15:39

Неопределённые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

xumuk

1

213

09 дек 2014, 20:19

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

CaHCaHbl4

49

2323

08 апр 2012, 23:15

неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Anastasia-

1

204

07 апр 2012, 12:25

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

mixa908

2

239

04 апр 2012, 13:30

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Irishka09

1

150

10 дек 2014, 20:42

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

inter

1

213

28 мар 2012, 19:24

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alexey45682

4

165

18 апр 2017, 09:01

неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

sweetregi

7

318

20 мар 2012, 20:41

Неопределенные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

inn-ty

12

525

20 дек 2011, 20:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved