Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13917
Страница 1 из 1

Автор:  Dia2070 [ 23 янв 2012, 00:59 ]
Заголовок сообщения:  вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

Изображение
помогите пожалуйста

Автор:  SzaryWilk [ 23 янв 2012, 02:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

19.

[math]\int_{-1}^1\frac{xdx}{\sqrt{5-4x}}[/math]
Заметим, что подынтегральная функция определена на всем интервале [math][-1;1][/math].

[math]\int_{-1}^1\frac{xdx}{\sqrt{5-4x}}=\left|\begin{matrix}5-4x=t\\dt=-4dx\\x=\frac{5-t}{4}\\dx=-\frac{1}{4}dt\\x=-1\Rightarrow t=9\\x=1\Rightarrow t=1\end{matrix}\right |=-\int_1^9\frac{\frac{5-t}{4}(-\frac{1}{4})dt}{\sqrt t}=\frac{1}{16}\int_1^9(5t^{-\frac{1}{2}}-t^{\frac{1}{2}})dt=[/math]


[math]=\frac{1}{16}(10t^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}})\Big|_1^9=\frac{1}{8}(5\cdot 9^{\frac{1}{2}}-{\frac{1}{3}}9^{\frac{3}{2}}-5\cdot 1+{\frac{1}{3}})=\frac{1}{6}[/math]

Автор:  Dia2070 [ 23 янв 2012, 02:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

Изображение
Ой,спасибо огромное! А вот эту не могли бы помочь?

Автор:  mad_math [ 23 янв 2012, 02:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

Dia2070
Красный цвет шрифта разрешён только администрации форума.

Автор:  Dia2070 [ 23 янв 2012, 02:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

Извините=\

Автор:  mad_math [ 23 янв 2012, 02:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

Dia2070
Поправьте, если ещё можете редактировать пост.

Автор:  SzaryWilk [ 23 янв 2012, 02:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница интеграл

[math]I=\int_{\overarc{AB}}\frac{2xy}{\sqrt{5-4y}}dl[/math]


[math]g(x)=1-x^2[/math]

[math]g'(x)=-2x[/math]

[math]\sqrt{1+(g'(x))^2}=\sqrt{1+4x^2}[/math]

[math]I=2\int_1^3\frac{x(1-x^2)}{\sqrt{5-4(1-x^2)}}\sqrt{1+4x^2}dx=2\int_1^3(x-x^3)dx=.....=-32[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/