Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти определенный интерал
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13863
Страница 1 из 1

Автор:  eliz666 [ 22 янв 2012, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Найти определенный интерал

dx/(2+(x+3)^(1/2))
Как его посчитать?делаю замену (x+3)^(1/2)=t
Получается интеграл tdt/2+t.Как дальше решать?

Автор:  Andy [ 24 янв 2012, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти определенный интерал

eliz666
(x + 3)^1/2 = t,
x + 3 = t^2,
dx = 2tdt,
I = 2tdt/(2 + t) = 2 * Int tdt/(2 + t) = {u = 2 + t, du = dt, t = u - 2} = 2 * Int (u - 2)du/u =
= 2(Int du - 2 * Int du/u) = 2(u - 2 * ln u) + C = 2(2 + t - 2 * ln (2 + t)) + C =
= 4 + (x + 3)^1/2 - 2 * ln (2 + (x + 3)^1/2) + C.

Вроде бы так. Проверьте полученный результат дифференцированием: должна получиться подынтегральная функция.

Автор:  eliz666 [ 25 янв 2012, 11:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти определенный интерал

спасибо

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/