| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13834 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | b1squ1t [ 22 янв 2012, 13:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим |
Помогите вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: [math]\int\limits_{9}^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 22 янв 2012, 13:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим |
Сделайте замену [math]t=lnx[/math] |
|
| Автор: | b1squ1t [ 23 янв 2012, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим |
не пойму, зачем замену? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 23 янв 2012, 21:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим |
b1squ1t, или загоните [math]1/x[/math] под знак дифференциала: [math]\begin{aligned}\int\limits_9^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}&= \lim_{a\to+\infty} \int\limits_9^a \ln^{-3}x\,d(\ln x)= \left.{\lim_{a\to+\infty} \frac{\ln^{1-3}x}{1-3}}\right|_9^a= \left.{-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty} \frac{1}{\ln^2x}}\right|_9^a=\\[5pt] &=-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty}\!\left(\frac{1}{\ln^2a}- \frac{1}{\ln^29}\right)= -\frac{1}{2}\!\left(0-\frac{1}{4\ln^23}\right)= \frac{1}{8\ln^23}\end{aligned}[/math] Так как интеграл равен конечному значению, то, следовательно, по определению, он сходится
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|