Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13834
Страница 1 из 1

Автор:  b1squ1t [ 22 янв 2012, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим

Помогите вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

[math]\int\limits_{9}^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}[/math]

Автор:  Yurik [ 22 янв 2012, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим

Сделайте замену [math]t=lnx[/math]

Автор:  b1squ1t [ 23 янв 2012, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим

не пойму, зачем замену?

Автор:  Alexdemath [ 23 янв 2012, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим

b1squ1t, или загоните [math]1/x[/math] под знак дифференциала:

[math]\begin{aligned}\int\limits_9^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}&= \lim_{a\to+\infty} \int\limits_9^a \ln^{-3}x\,d(\ln x)= \left.{\lim_{a\to+\infty} \frac{\ln^{1-3}x}{1-3}}\right|_9^a= \left.{-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty} \frac{1}{\ln^2x}}\right|_9^a=\\[5pt] &=-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty}\!\left(\frac{1}{\ln^2a}- \frac{1}{\ln^29}\right)= -\frac{1}{2}\!\left(0-\frac{1}{4\ln^23}\right)= \frac{1}{8\ln^23}\end{aligned}[/math]

Так как интеграл равен конечному значению, то, следовательно, по определению, он сходится :Yahoo!:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/