Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим
СообщениеДобавлено: 22 янв 2012, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 08:52
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

[math]\int\limits_{9}^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим
СообщениеДобавлено: 22 янв 2012, 13:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте замену [math]t=lnx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 20:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 янв 2012, 08:52
Сообщений: 33
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не пойму, зачем замену?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или установить его расходим
СообщениеДобавлено: 23 янв 2012, 21:38 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
b1squ1t, или загоните [math]1/x[/math] под знак дифференциала:

[math]\begin{aligned}\int\limits_9^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}&= \lim_{a\to+\infty} \int\limits_9^a \ln^{-3}x\,d(\ln x)= \left.{\lim_{a\to+\infty} \frac{\ln^{1-3}x}{1-3}}\right|_9^a= \left.{-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty} \frac{1}{\ln^2x}}\right|_9^a=\\[5pt] &=-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty}\!\left(\frac{1}{\ln^2a}- \frac{1}{\ln^29}\right)= -\frac{1}{2}\!\left(0-\frac{1}{4\ln^23}\right)= \frac{1}{8\ln^23}\end{aligned}[/math]

Так как интеграл равен конечному значению, то, следовательно, по определению, он сходится :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

5

451

25 янв 2018, 15:49

Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

6

339

25 янв 2018, 16:25

Вычислите несобственный интеграл или установите его расходим

в форуме Интегральное исчисление

Porosho4ek7

5

257

18 апр 2017, 22:07

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

15

538

10 май 2017, 18:14

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

8

370

01 май 2017, 03:45

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

4

441

07 май 2017, 20:56

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

1

258

01 май 2017, 03:48

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

2

204

07 май 2017, 04:24

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

5

243

07 май 2017, 03:23

Несобственный интеграл (установить сходится или расходится)

в форуме Интегральное исчисление

Abaranci

3

232

05 май 2017, 06:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved