Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| b1squ1t |
|
|
|
[math]\int\limits_{9}^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Сделайте замену [math]t=lnx[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| b1squ1t |
|
|
|
не пойму, зачем замену?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
b1squ1t, или загоните [math]1/x[/math] под знак дифференциала:
[math]\begin{aligned}\int\limits_9^{+\infty}\frac{dx}{x\ln^3x}&= \lim_{a\to+\infty} \int\limits_9^a \ln^{-3}x\,d(\ln x)= \left.{\lim_{a\to+\infty} \frac{\ln^{1-3}x}{1-3}}\right|_9^a= \left.{-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty} \frac{1}{\ln^2x}}\right|_9^a=\\[5pt] &=-\frac{1}{2}\lim_{a\to+\infty}\!\left(\frac{1}{\ln^2a}- \frac{1}{\ln^29}\right)= -\frac{1}{2}\!\left(0-\frac{1}{4\ln^23}\right)= \frac{1}{8\ln^23}\end{aligned}[/math] Так как интеграл равен конечному значению, то, следовательно, по определению, он сходится ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |