| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела, ограниченного поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13826 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | glamour83 [ 22 янв 2012, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
Помогите, пожалуйста, уже все перепробовала. Найти объем тела, ограниченного поверхностями z=4-x^2-4y^2, 4x+y=8, x больше равно 0, yбольше равно 0, z больше равно 0. |
|
| Автор: | Shaman [ 22 янв 2012, 13:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
Нарисуйте проекцию этого тела на плоскость XY (при z=0). Получится эллипс без маленького сегмента. [math]V = \int\limits_0^8 {dy\int\limits_0^{2 \cdot \sqrt {1 - {y^2}} } {dx\int\limits_0^{4 - {x^2} - 4 \cdot {y^2}} {dz} } } - \int\limits_0^{16/65} {dy\int\limits_{(8 - y)/4}^{2 \cdot \sqrt {1 - {y^2}} } {dx\int\limits_0^{4 - {x^2} - 4 \cdot {y^2}} {dz} } }[/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 22 янв 2012, 13:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
glamour83 Внимание! В предыдущем посте исправлена ошибка в формуле |
|
| Автор: | glamour83 [ 22 янв 2012, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
Эллипс без маленького сегмента? Может маленький сегмент эллипса? И подскажите, пожалуйста, откуда 16/65? |
|
| Автор: | Shaman [ 22 янв 2012, 13:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
glamour83 писал(а): Эллипс без маленького сегмента? Может маленький сегмент эллипса? И подскажите, пожалуйста, откуда 16/65? Есть такое условие: тело, объём которого считается, должно ограничиваться всеми указанными поверхностями. Маленький сегмент не ограничивается плоскостью x=0. В основании тела z=0 эллипс и прямая пересекаются в точках (2; 0) и (126/65; 16/65) |
|
| Автор: | glamour83 [ 22 янв 2012, 14:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
Первый интеграл от 0 до 8 не совсем решается.... После проведения всех манипуляций получается подинтегральная функция (16/3)(1-y^2)^(3/2)dy от 0 до 8 Решаем, получаем (2/3)(y(1-y^2)^(1/2)*(5-2y^2)+3arcsin(y)) от 0 до 8 Так вот, при 8 arcsin(y) не существует. Помогите, может где ошибка. |
|
| Автор: | Shaman [ 22 янв 2012, 14:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
glamour83 писал(а): Так вот, при 8 arcsin(y) не существует. Помогите, может где ошибка. Ошибка у меня ![]() Первый интеграл не на [0;8], а на [0;1] ... |
|
| Автор: | glamour83 [ 22 янв 2012, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
а во втором интеграла приблизительно 9,87 пи-9,87 отрицательное число Нашла ошибку у себя. Спасибо. |
|
| Автор: | Shaman [ 22 янв 2012, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями |
Второй интеграл равен: 2*arcsin(16/65) - 6304/12675 Приблизительно 0.00006 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|