Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела, ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13826
Страница 1 из 1

Автор:  glamour83 [ 22 янв 2012, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Помогите, пожалуйста, уже все перепробовала.
Найти объем тела, ограниченного поверхностями z=4-x^2-4y^2, 4x+y=8, x больше равно 0, yбольше равно 0, z больше равно 0.

Автор:  Shaman [ 22 янв 2012, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Нарисуйте проекцию этого тела на плоскость XY (при z=0). Получится эллипс без маленького сегмента.
[math]V = \int\limits_0^8 {dy\int\limits_0^{2 \cdot \sqrt {1 - {y^2}} } {dx\int\limits_0^{4 - {x^2} - 4 \cdot {y^2}} {dz} } } - \int\limits_0^{16/65} {dy\int\limits_{(8 - y)/4}^{2 \cdot \sqrt {1 - {y^2}} } {dx\int\limits_0^{4 - {x^2} - 4 \cdot {y^2}} {dz} } }[/math]

Автор:  Shaman [ 22 янв 2012, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

glamour83
Внимание! В предыдущем посте исправлена ошибка в формуле

Автор:  glamour83 [ 22 янв 2012, 13:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Эллипс без маленького сегмента? Может маленький сегмент эллипса?

И подскажите, пожалуйста, откуда 16/65?

Автор:  Shaman [ 22 янв 2012, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

glamour83 писал(а):
Эллипс без маленького сегмента? Может маленький сегмент эллипса?

И подскажите, пожалуйста, откуда 16/65?

Есть такое условие: тело, объём которого считается, должно ограничиваться всеми указанными поверхностями.
Маленький сегмент не ограничивается плоскостью x=0.
В основании тела z=0 эллипс и прямая пересекаются в точках (2; 0) и (126/65; 16/65)

Автор:  glamour83 [ 22 янв 2012, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Первый интеграл от 0 до 8 не совсем решается....
После проведения всех манипуляций получается подинтегральная функция (16/3)(1-y^2)^(3/2)dy от 0 до 8
Решаем, получаем (2/3)(y(1-y^2)^(1/2)*(5-2y^2)+3arcsin(y)) от 0 до 8

Так вот, при 8 arcsin(y) не существует.
Помогите, может где ошибка.

Автор:  Shaman [ 22 янв 2012, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

glamour83 писал(а):
Так вот, при 8 arcsin(y) не существует.
Помогите, может где ошибка.

Ошибка у меня :(
Первый интеграл не на [0;8], а на [0;1] ...

Автор:  glamour83 [ 22 янв 2012, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

а во втором интеграла приблизительно 9,87
пи-9,87 отрицательное число

Нашла ошибку у себя. Спасибо.

Автор:  Shaman [ 22 янв 2012, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

Второй интеграл равен: 2*arcsin(16/65) - 6304/12675
Приблизительно 0.00006

Автор:  vvvv [ 22 янв 2012, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, ограниченного поверхностями

glamour83 писал(а):
Помогите, пожалуйста, уже все перепробовала.
Найти объем тела, ограниченного поверхностями z=4-x^2-4y^2, 4x+y=8, x больше равно 0, yбольше равно 0, z больше равно 0.

Будет так. См.картинку.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/