Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 19:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2.Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями (для удобства вычислений пользуемся заменой переменных)

Вложения:
.jpg
.jpg [ 35.66 Кб | Просмотров: 79 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 20:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На графике это пересечение кривых.
Какая именно зона - не определено. Возможно, внутренняя, а возможно серп.
Но не треугольничек.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а сможете прислать решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 20:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для этого надо решать )).
Может, стоит сначала уточнить условие?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 20:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями (для удобства вычислений пользуемся заменой переменных) а это и есть условие. больше нет данных к этой задаче.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 20:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начните с того, что определите координаты этих двух точек пересечения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 21:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а как найти то. в этом и проблема)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 21:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не всё, потом придётся интегрировать )))
Может кто ещё на форуме поможет, мне сейчас некогда.
Если нет - завтра посмотрю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 21:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну глянь если не трудно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти площадь фигуры ограниченной данными линиями
СообщениеДобавлено: 22 янв 2012, 03:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перейдем к полярным координатам
[math]\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]
[math]\begin{gathered} {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = 8xy \Leftrightarrow {r^2} = 4\sin 2\varphi \hfill \\ {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {r^2} - 2r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} r = \cos \varphi + \sin \varphi + \sqrt {\sin 2\varphi } \hfill \\ r = \cos \varphi + \sin \varphi - \sqrt {\sin 2\varphi } \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Найдем точки пересечения кривых.
[math]\begin{gathered} {r^2} - 2r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right) + 1 = 0 \hfill \\ {r^2} + 1 = 2r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right) \hfill \\ {\left( {{r^2} + 1} \right)^2} = 4{r^2}{\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)^2} \hfill \\ {\left( {{r^2} + 1} \right)^2} = 4{r^2}\left( {1 + \sin 2\varphi } \right) \hfill \\ {\left( {4\sin 2\varphi + 1} \right)^2} = 16\sin 2\varphi \left( {1 + \sin 2\varphi } \right) \hfill \\ \sin 2\varphi = \frac{1}{8} \hfill \\ {\varphi _1} = \frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{8} \hfill \\ {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{8} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Искомая площадь равна [math]S = \frac{1}{2}\int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {\left( {4\sin 2\varphi - {{\left( {\cos \varphi + \sin \varphi - \sqrt {\sin 2\varphi } } \right)}^2}} \right)d\varphi }[/math]

P.S. Интеграл не вычислял, т.к. Maple для данного интеграла выдает очень длинный результат с эллиптическими функциями.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

luinage

19

665

31 май 2020, 21:50

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

18

472

27 май 2023, 16:51

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

student1812

1

319

20 май 2015, 00:57

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

1

428

10 сен 2015, 19:48

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

337

15 янв 2018, 09:30

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

NadezhdaNNN

2

430

20 июн 2016, 07:57

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Manetty

3

634

08 июн 2016, 09:51

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

6

1060

10 мар 2015, 20:08

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Alexesh

8

343

10 дек 2020, 21:31

Как найти площадь фигуры ограниченной линиями?

в форуме Интегральное исчисление

dimavfox

3

173

19 мар 2020, 17:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved