Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sasha_assassin |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| sasha_assassin |
|
|
|
а сможете прислать решение?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Для этого надо решать )).
Может, стоит сначала уточнить условие? |
||
| Вернуться к началу | ||
| sasha_assassin |
|
|
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями (для удобства вычислений пользуемся заменой переменных) а это и есть условие. больше нет данных к этой задаче.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Начните с того, что определите координаты этих двух точек пересечения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| sasha_assassin |
|
|
|
а как найти то. в этом и проблема)))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Это не всё, потом придётся интегрировать )))
Может кто ещё на форуме поможет, мне сейчас некогда. Если нет - завтра посмотрю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| sasha_assassin |
|
|
|
ну глянь если не трудно
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Перейдем к полярным координатам
[math]\left\{ \begin{gathered} x = r\cos \varphi \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] [math]\begin{gathered} {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} = 8xy \Leftrightarrow {r^2} = 4\sin 2\varphi \hfill \\ {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {r^2} - 2r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} r = \cos \varphi + \sin \varphi + \sqrt {\sin 2\varphi } \hfill \\ r = \cos \varphi + \sin \varphi - \sqrt {\sin 2\varphi } \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered}[/math] Найдем точки пересечения кривых. [math]\begin{gathered} {r^2} - 2r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right) + 1 = 0 \hfill \\ {r^2} + 1 = 2r\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right) \hfill \\ {\left( {{r^2} + 1} \right)^2} = 4{r^2}{\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)^2} \hfill \\ {\left( {{r^2} + 1} \right)^2} = 4{r^2}\left( {1 + \sin 2\varphi } \right) \hfill \\ {\left( {4\sin 2\varphi + 1} \right)^2} = 16\sin 2\varphi \left( {1 + \sin 2\varphi } \right) \hfill \\ \sin 2\varphi = \frac{1}{8} \hfill \\ {\varphi _1} = \frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{8} \hfill \\ {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{1}{8} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Искомая площадь равна [math]S = \frac{1}{2}\int\limits_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {\left( {4\sin 2\varphi - {{\left( {\cos \varphi + \sin \varphi - \sqrt {\sin 2\varphi } } \right)}^2}} \right)d\varphi }[/math] P.S. Интеграл не вычислял, т.к. Maple для данного интеграла выдает очень длинный результат с эллиптическими функциями. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |