Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

решение тройного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13782
Страница 1 из 1

Автор:  sasha_assassin [ 21 янв 2012, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  решение тройного интеграла

помогите решить

Вложения:
Комментарий к файлу: решите пожалуйста
.jpg
.jpg [ 24.74 Кб | Просмотров: 44 ]

Автор:  SzaryWilk [ 21 янв 2012, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: решение тройного интеграла

Давайте для начала разберемся во всех этих поверхностях.

[math]y= x^2[/math] - поверхность, проходящая через кривую [math]y=x^2[/math] и параллельна оси [math]Oz[/math].

[math]x=y^2[/math] - аналогично.

[math]z=0[/math] - плоскость [math]xOy[/math]
Кривые [math]y= x^2[/math] и [math]y=x^2[/math] пересекаются в точках [math](0,0)[/math] и [math](1,1)[/math]. Значит, проекция данной фигуры на плоскость [math]xOy[/math] имеет вид

[math]D=\{(x,y)|\; x\in[0,1],\;y\in[x^2,\sqrt x]\}[/math]

Изображение


В частности будем интегрировать в первом квадранте, значит [math]x[/math] и [math]y[/math] принимают лишь положительные значения. Поэтому[math]z=xy>0[/math], а это означает, что интересующая нас часть поверхности [math]z=xy[/math] лежит над плоскостью [math]z=0[/math]. ([math]xOy[/math])
Значит, [math]z\in[0,xy][/math]

Следовательно, данное тело можем описать следующим образом:

[math]V=\{(x,y,z)|\;x\in[0,1],\;y\in[x^2,\sqrt x],\; z\in[0,xy]\}[/math]

Поэтому

[math]\iiint_Vxyz\;dxdydz=\int_0^1\int_{x^2}^{\sqrt x}\int_0^{xy}xyz\;dzdydx=.....=\frac{1}{96}[/math]

Автор:  sasha_assassin [ 21 янв 2012, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: решение тройного интеграла

спасибо. от души.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/