| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| решение тройного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13782 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sasha_assassin [ 21 янв 2012, 17:44 ] | ||
| Заголовок сообщения: | решение тройного интеграла | ||
помогите решить
|
|||
| Автор: | SzaryWilk [ 21 янв 2012, 19:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: решение тройного интеграла |
Давайте для начала разберемся во всех этих поверхностях. [math]y= x^2[/math] - поверхность, проходящая через кривую [math]y=x^2[/math] и параллельна оси [math]Oz[/math]. [math]x=y^2[/math] - аналогично. [math]z=0[/math] - плоскость [math]xOy[/math] Кривые [math]y= x^2[/math] и [math]y=x^2[/math] пересекаются в точках [math](0,0)[/math] и [math](1,1)[/math]. Значит, проекция данной фигуры на плоскость [math]xOy[/math] имеет вид [math]D=\{(x,y)|\; x\in[0,1],\;y\in[x^2,\sqrt x]\}[/math] ![]() В частности будем интегрировать в первом квадранте, значит [math]x[/math] и [math]y[/math] принимают лишь положительные значения. Поэтому[math]z=xy>0[/math], а это означает, что интересующая нас часть поверхности [math]z=xy[/math] лежит над плоскостью [math]z=0[/math]. ([math]xOy[/math]) Значит, [math]z\in[0,xy][/math] Следовательно, данное тело можем описать следующим образом: [math]V=\{(x,y,z)|\;x\in[0,1],\;y\in[x^2,\sqrt x],\; z\in[0,xy]\}[/math] Поэтому [math]\iiint_Vxyz\;dxdydz=\int_0^1\int_{x^2}^{\sqrt x}\int_0^{xy}xyz\;dzdydx=.....=\frac{1}{96}[/math]
|
|
| Автор: | sasha_assassin [ 21 янв 2012, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: решение тройного интеграла |
спасибо. от души. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|