Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: решение тройного интеграла
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 17:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите решить

Вложения:
Комментарий к файлу: решите пожалуйста
.jpg
.jpg [ 24.74 Кб | Просмотров: 43 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: решение тройного интеграла
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 19:23 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте для начала разберемся во всех этих поверхностях.

[math]y= x^2[/math] - поверхность, проходящая через кривую [math]y=x^2[/math] и параллельна оси [math]Oz[/math].

[math]x=y^2[/math] - аналогично.

[math]z=0[/math] - плоскость [math]xOy[/math]
Кривые [math]y= x^2[/math] и [math]y=x^2[/math] пересекаются в точках [math](0,0)[/math] и [math](1,1)[/math]. Значит, проекция данной фигуры на плоскость [math]xOy[/math] имеет вид

[math]D=\{(x,y)|\; x\in[0,1],\;y\in[x^2,\sqrt x]\}[/math]

Изображение


В частности будем интегрировать в первом квадранте, значит [math]x[/math] и [math]y[/math] принимают лишь положительные значения. Поэтому[math]z=xy>0[/math], а это означает, что интересующая нас часть поверхности [math]z=xy[/math] лежит над плоскостью [math]z=0[/math]. ([math]xOy[/math])
Значит, [math]z\in[0,xy][/math]

Следовательно, данное тело можем описать следующим образом:

[math]V=\{(x,y,z)|\;x\in[0,1],\;y\in[x^2,\sqrt x],\; z\in[0,xy]\}[/math]

Поэтому

[math]\iiint_Vxyz\;dxdydz=\int_0^1\int_{x^2}^{\sqrt x}\int_0^{xy}xyz\;dzdydx=.....=\frac{1}{96}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
mad_math, sasha_assassin, valentina
 Заголовок сообщения: Re: решение тройного интеграла
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 19:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 янв 2012, 16:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо. от души.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nasaugust

1

365

12 май 2017, 23:27

Пределы интегрирования тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

mathemza

5

384

12 июн 2015, 10:39

С помощью тройного интеграла вычислить обьем

в форуме Интегральное исчисление

Uroboroz

3

250

23 мар 2017, 19:55

Вычисление V фигуры с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

1NOMAD1

0

375

06 май 2015, 07:09

Вычисление тройного интеграла (проекция пирамиды)

в форуме Интегральное исчисление

e7min

1

108

25 апр 2020, 11:53

Объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ExtreMaLLlka

8

331

21 мар 2019, 22:27

С помощью тройного интеграла найти объем

в форуме Интегральное исчисление

AnnaTar

4

234

24 апр 2023, 13:04

Вычисление объема с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dfkfljhy

0

324

29 янв 2016, 17:21

Вычислить объём с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

magical3000

1

337

14 июн 2015, 13:34

Объем тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Velese

2

213

05 ноя 2020, 14:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved