| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы с функциями Бесселя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13771 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | A_Shagayda [ 21 янв 2012, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы с функциями Бесселя |
Здравствуйте! У меня следующая проблема. Потребовалось вычислить несколько двойных определённых интегралов с параметром, содержащих модифицированные функции Бесселя первого рода. Вычислил их численно и подобрал формулы их зависимости от параметра. Теперь хочу найти справочник, в котором были бы приведены эти формулы, но ничего не получается. Может быть, кто-нибудь подскажет, где их найти? Вот интегралы и найденные решения: [math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {\int\limits_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \pi {e^{{p^2}}}[/math] [math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {\int\limits_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{x^2}{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \frac{\pi }{2}{e^{{p^2}}}\left( {1 + {p^2}} \right)[/math] [math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {\int\limits_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{x^2}{y^2}{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \frac{\pi }{8}{e^{{p^2}}}\left( {{p^4} + 4{p^2} + p} \right)[/math] [math]\int\limits_{ - \infty }^\infty {\int\limits_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{x^4}{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \frac{{3\pi }}{8}{e^{{p^2}}}\left( {{p^4} + 4{p^2} + 2} \right)[/math] |
|
| Автор: | igor_vis [ 21 янв 2012, 15:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы с функциями Бесселя |
может поможет справочник Г.Б.Двайт - таблицы интегралов и другие математические формулы http://files.mail.ru/50Y2WP |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|