| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13762 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | qqaka [ 21 янв 2012, 11:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями |
Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями: x^2+y^2=1, y-2z-2=0, z=0 |
|
| Автор: | igor_vis [ 21 янв 2012, 11:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями |
решил устно ответ - пи получилась фигура - цилиндр с одним прямым основанием и одним скошенным радиус - 1 высота цилиндра вдоль оси - 1 угол скоса меньше 45 градусов и поэтому основания не пересекаются ответ очевиден ))) привожу краткий расчет
|
|
| Автор: | qqaka [ 21 янв 2012, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями |
буду очень благодарен, если выложите) |
|
| Автор: | igor_vis [ 21 янв 2012, 11:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями |
как-то так все это выглядит
|
|
| Автор: | qqaka [ 21 янв 2012, 11:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями |
спасибо)) |
|
| Автор: | Yurik [ 21 янв 2012, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями |
В цилиндрических координатах решение выглядит так. [math]V = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {dxdy}\int\limits_{\frac{{y - 2}}{2}}^0 {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 {rdr} \int\limits_{\frac{{r\cos \varphi - 2}}{2}}^0 {dz} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 {\left( {2r - {r^2}\cos \varphi } \right)dr} =[/math] [math]= \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {{r^2} - \frac{{{r^3}}}{3}\cos \varphi } \right)} \right|_0^1d\varphi } = \frac{1}{2}\left. {\left( {\varphi - \frac{1}{3}\sin \varphi } \right)} \right|_0^{2\pi } = \frac{{2\pi }}{2} = \pi[/math] (единиц объёма). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|