Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13762
Страница 1 из 1

Автор:  qqaka [ 21 янв 2012, 11:07 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями

Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями: x^2+y^2=1, y-2z-2=0, z=0

Автор:  igor_vis [ 21 янв 2012, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями

решил устно
ответ - пи
получилась фигура - цилиндр с одним прямым основанием и одним скошенным
радиус - 1
высота цилиндра вдоль оси - 1
угол скоса меньше 45 градусов и поэтому основания не пересекаются
ответ очевиден )))
привожу краткий расчет
Изображение

Автор:  qqaka [ 21 янв 2012, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями

буду очень благодарен, если выложите)

Автор:  igor_vis [ 21 янв 2012, 11:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями

как-то так все это выглядит
Изображение

Автор:  qqaka [ 21 янв 2012, 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями

спасибо))

Автор:  Yurik [ 21 янв 2012, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела ограниченого заданными поверхностями

В цилиндрических координатах решение выглядит так.

[math]V = \iint\limits_{{x^2} + {y^2} \leqslant 1} {dxdy}\int\limits_{\frac{{y - 2}}{2}}^0 {dz} = \int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 {rdr} \int\limits_{\frac{{r\cos \varphi - 2}}{2}}^0 {dz} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {d\varphi } \int\limits_0^1 {\left( {2r - {r^2}\cos \varphi } \right)dr} =[/math]
[math]= \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left. {\left( {{r^2} - \frac{{{r^3}}}{3}\cos \varphi } \right)} \right|_0^1d\varphi } = \frac{1}{2}\left. {\left( {\varphi - \frac{1}{3}\sin \varphi } \right)} \right|_0^{2\pi } = \frac{{2\pi }}{2} = \pi[/math] (единиц объёма).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/