Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
[math](2)\;\; \displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x(\cos x-\sin x)}{1+\mid \sin (2x)\mid}dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
[math]\int_{-1}^{1}|x|\left(1+\arctan x\right)^3dx=\int_{-1}^1|x|dx+3\int_{-1}^1|x|\arctan x \;dx+[/math]
[math]+3\int_{-1}^1|x|\arctan^2 x \;dx+\int_{-1}^1|x|\arctan^3 x \;dx=1+6\int_{0}^1x\arctan^2 x \;dx[/math] [math]\int x\arctan^2x\;dx=\frac{x^2}{2}\arctan^2x-\int\frac{x^2\arctan x}{1+x^2}dx=[/math] [math]=\frac{x^2}{2}\arctan^2x-(x-\arctan x)\arctan x+\int\frac{x-\arctan x}{1+x^2}dx=[/math] [math]=\frac{x^2}{2}\arctan^2x-x\arctan x+\arctan^2x+\frac{1}{2}\ln(1+x^2)-\frac{1}{2}\arctan^2x+C[/math] [math]=\frac{1}{2}[(x^2+1)\arctan^2x-2x\arctan x+\ln(x^2+1)]+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| Prokop |
|
|
|
[math]I = 2\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\cos ^2 x}}{{1 + \left| {\sin 2x} \right|}}dx} = \int\limits_0^{\pi /2}{\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x}}dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sin 2x}}dx} = \left\{ {t = \operatorname{tg} x} \right\} = \int\limits_0^\infty {\frac{{dt}}{{\left( {1 + t} \right)^2 }}} = 1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| neurocore |
|
|
|
Prokop, ээм, cos 2x правда в числителе исчез, или мне мерещится?..)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |