Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Integrals
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 05:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](1)\;\; \displaystyle \int_{-1}^{1}\mid x \mid \left(1+\arctan (x)\right)^3dx[/math]

[math](2)\;\; \displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x(\cos x-\sin x)}{1+\mid \sin (2x)\mid}dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Integrals
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 07:51 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{-1}^{1}|x|\left(1+\arctan x\right)^3dx=\int_{-1}^1|x|dx+3\int_{-1}^1|x|\arctan x \;dx+[/math]

[math]+3\int_{-1}^1|x|\arctan^2 x \;dx+\int_{-1}^1|x|\arctan^3 x \;dx=1+6\int_{0}^1x\arctan^2 x \;dx[/math]


[math]\int x\arctan^2x\;dx=\frac{x^2}{2}\arctan^2x-\int\frac{x^2\arctan x}{1+x^2}dx=[/math]


[math]=\frac{x^2}{2}\arctan^2x-(x-\arctan x)\arctan x+\int\frac{x-\arctan x}{1+x^2}dx=[/math]


[math]=\frac{x^2}{2}\arctan^2x-x\arctan x+\arctan^2x+\frac{1}{2}\ln(1+x^2)-\frac{1}{2}\arctan^2x+C[/math]


[math]=\frac{1}{2}[(x^2+1)\arctan^2x-2x\arctan x+\ln(x^2+1)]+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Integrals
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 12:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]I = 2\int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{\cos ^2 x}}{{1 + \left| {\sin 2x} \right|}}dx} = \int\limits_0^{\pi /2}{\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x}}dx} = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sin 2x}}dx} = \left\{ {t = \operatorname{tg} x} \right\} = \int\limits_0^\infty {\frac{{dt}}{{\left( {1 + t} \right)^2 }}} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Integrals
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 17:42 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop, ээм, cos 2x правда в числителе исчез, или мне мерещится?..)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved