Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13647
Страница 1 из 2

Автор:  alisia89 [ 18 янв 2012, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Спасибо заранее!
Изображение

Автор:  valentina [ 18 янв 2012, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

дубль viewtopic.php?f=63&t=13517&p=65907#p65907

Автор:  Alexdemath [ 19 янв 2012, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

alisia89

Условие задания некорректно - получается не одна область на плоскости Oxy.
Должны быть ещё неравенства. Уточните у препода, тогда возможно будет оказать Вам помощь.

Автор:  valentina [ 19 янв 2012, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

Alexdemath
В первой теме ТС ставил эту работу проверенную преподавателем

Автор:  vvvv [ 19 янв 2012, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

valentina писал(а):
Alexdemath
В первой теме ТС ставил эту работу проверенную преподавателем

А мы здесь кто? :D1
Alexdemathправ - имеем две замкнутые области. См.картинку.
Изображение

Автор:  valentina [ 19 янв 2012, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

vvvv писал(а):
А мы здесь кто? :D1


Я - швея :)

Автор:  vvvv [ 19 янв 2012, 21:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

valentina писал(а):
vvvv писал(а):
А мы здесь кто? :D1


Я - швея :)

Ферма был юристом, ну и что?

Автор:  valentina [ 19 янв 2012, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

vvvv писал(а):
Ферма был юристом

Хороший пример для наших гуманитариев
:good:

Автор:  POMAH9I [ 20 янв 2012, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

помогите вычислить объем тела ограниченного сферой x^2+y^2+z^2=4 и параболоидом x^2+y^2=3*z. Перешел к цилиндрическим координатам то никак не могу расставить пределы интегрирования по dz. Уравнение верхней границы найти не могу там верхняя граница получается часть параболоида и часть сферы а если нарисовать это тело то оно будет выглядеть так: Ответ: 15п/2Изображение

Автор:  Alexdemath [ 20 янв 2012, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов

Лучше из объёма сферы [math]\Bigl(V_1= \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot2^3= \frac{32}{3}\pi \Bigr)[/math] вычтите объём [math]V_2[/math] области

[math]T_2= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+y^2 \leqslant 3,~\frac{x^2+y^2}{3}\leqslant z \leqslant \sqrt{4-x^2-y^2}\right\}[/math]

Запишем данную область в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\ z=z,\end{cases}|J|=r:[/math]

[math]T_2^{\ast}= \left\{(r,\varphi,z)\colon\, 0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant \sqrt 3,~ \frac{1}{3}\,r^2\leqslant z \leqslant\sqrt{4-r^2}\right\}[/math]. Тогда

[math]V_2= \iiint\limits_{T_2}dxdydz= \iiint\limits_{T_2^{\ast}}|J|\,dxdydz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt3}r\,dr \int\limits_{r^2/3}^{\sqrt{4-r^2}}dz= 2\pi \int\limits_0^{\sqrt3}r\!\left(\sqrt{4-r^2}- \frac{1}{3}\,r^2\right)\!dr= \ldots = \frac{19}{6}\pi[/math]

Итак, вычислим искомый объём:

[math]V=V_1-V_2= \frac{32}{3}\pi- \frac{19}{6}\pi= \frac{45}{6}\pi= \frac{15}{2}\pi[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/