| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13647 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | alisia89 [ 18 янв 2012, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями. Спасибо заранее!
|
|
| Автор: | valentina [ 18 янв 2012, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
дубль viewtopic.php?f=63&t=13517&p=65907#p65907 |
|
| Автор: | Alexdemath [ 19 янв 2012, 00:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
alisia89 Условие задания некорректно - получается не одна область на плоскости Oxy. Должны быть ещё неравенства. Уточните у препода, тогда возможно будет оказать Вам помощь. |
|
| Автор: | valentina [ 19 янв 2012, 12:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
Alexdemath В первой теме ТС ставил эту работу проверенную преподавателем |
|
| Автор: | valentina [ 19 янв 2012, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
| Автор: | vvvv [ 19 янв 2012, 21:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
valentina писал(а): Ферма был юристом, ну и что? |
|
| Автор: | valentina [ 19 янв 2012, 22:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
vvvv писал(а): Ферма был юристом Хороший пример для наших гуманитариев
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 20 янв 2012, 21:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов |
Лучше из объёма сферы [math]\Bigl(V_1= \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot2^3= \frac{32}{3}\pi \Bigr)[/math] вычтите объём [math]V_2[/math] области [math]T_2= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+y^2 \leqslant 3,~\frac{x^2+y^2}{3}\leqslant z \leqslant \sqrt{4-x^2-y^2}\right\}[/math] Запишем данную область в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\ z=z,\end{cases}|J|=r:[/math] [math]T_2^{\ast}= \left\{(r,\varphi,z)\colon\, 0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant \sqrt 3,~ \frac{1}{3}\,r^2\leqslant z \leqslant\sqrt{4-r^2}\right\}[/math]. Тогда [math]V_2= \iiint\limits_{T_2}dxdydz= \iiint\limits_{T_2^{\ast}}|J|\,dxdydz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt3}r\,dr \int\limits_{r^2/3}^{\sqrt{4-r^2}}dz= 2\pi \int\limits_0^{\sqrt3}r\!\left(\sqrt{4-r^2}- \frac{1}{3}\,r^2\right)\!dr= \ldots = \frac{19}{6}\pi[/math] Итак, вычислим искомый объём: [math]V=V_1-V_2= \frac{32}{3}\pi- \frac{19}{6}\pi= \frac{45}{6}\pi= \frac{15}{2}\pi[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|