Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 18 янв 2012, 21:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 дек 2011, 21:10
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Спасибо заранее!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 18 янв 2012, 23:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 00:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alisia89

Условие задания некорректно - получается не одна область на плоскости Oxy.
Должны быть ещё неравенства. Уточните у препода, тогда возможно будет оказать Вам помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 12:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
В первой теме ТС ставил эту работу проверенную преподавателем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 20:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valentina писал(а):
Alexdemath
В первой теме ТС ставил эту работу проверенную преподавателем

А мы здесь кто? :D1
Alexdemathправ - имеем две замкнутые области. См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
А мы здесь кто? :D1


Я - швея :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 21:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
valentina писал(а):
vvvv писал(а):
А мы здесь кто? :D1


Я - швея :)

Ферма был юристом, ну и что?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2012, 22:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Ферма был юристом

Хороший пример для наших гуманитариев
:good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 20 янв 2012, 17:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 10:57
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите вычислить объем тела ограниченного сферой x^2+y^2+z^2=4 и параболоидом x^2+y^2=3*z. Перешел к цилиндрическим координатам то никак не могу расставить пределы интегрирования по dz. Уравнение верхней границы найти не могу там верхняя граница получается часть параболоида и часть сферы а если нарисовать это тело то оно будет выглядеть так: Ответ: 15п/2Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела, заданного ограничивающими его пов
СообщениеДобавлено: 20 янв 2012, 21:48 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше из объёма сферы [math]\Bigl(V_1= \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot2^3= \frac{32}{3}\pi \Bigr)[/math] вычтите объём [math]V_2[/math] области

[math]T_2= \left\{(x,y,z)\colon\, x^2+y^2 \leqslant 3,~\frac{x^2+y^2}{3}\leqslant z \leqslant \sqrt{4-x^2-y^2}\right\}[/math]

Запишем данную область в цилиндрических координатах [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\ z=z,\end{cases}|J|=r:[/math]

[math]T_2^{\ast}= \left\{(r,\varphi,z)\colon\, 0\leqslant\varphi\leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant \sqrt 3,~ \frac{1}{3}\,r^2\leqslant z \leqslant\sqrt{4-r^2}\right\}[/math]. Тогда

[math]V_2= \iiint\limits_{T_2}dxdydz= \iiint\limits_{T_2^{\ast}}|J|\,dxdydz= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt3}r\,dr \int\limits_{r^2/3}^{\sqrt{4-r^2}}dz= 2\pi \int\limits_0^{\sqrt3}r\!\left(\sqrt{4-r^2}- \frac{1}{3}\,r^2\right)\!dr= \ldots = \frac{19}{6}\pi[/math]

Итак, вычислим искомый объём:

[math]V=V_1-V_2= \frac{32}{3}\pi- \frac{19}{6}\pi= \frac{45}{6}\pi= \frac{15}{2}\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностям

в форуме Интегральное исчисление

anngelika1212

0

161

27 май 2020, 11:53

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностям

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

464

28 июн 2018, 12:55

Найти объем тела заданного ограничивающими его поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina27

6

442

18 июн 2019, 05:42

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностя

в форуме Интегральное исчисление

Alena19_03

1

232

25 апр 2017, 08:13

Объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Gira

0

228

04 дек 2018, 01:28

Объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Lemon

0

489

02 июн 2015, 19:04

Вычислить объем тела вращения заданного параметрически

в форуме Интегральное исчисление

petro2021

3

249

17 июн 2022, 11:31

Найти обьем тела, заданого ограничивающими его поверностями

в форуме Интегральное исчисление

0730574

4

168

26 сен 2021, 17:17

НАЙТИ ОБЪЕМ ТЕЛА..

в форуме Интегральное исчисление

FCJUVENTUS

1

301

12 май 2015, 19:13

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

624

06 фев 2016, 19:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved