Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

двойной и тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13645
Страница 1 из 1

Автор:  tashakalinina [ 18 янв 2012, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  двойной и тройной интеграл

нужно решить двойной интеграл (xy^2)dxdy область ограничена линиями x^2+y^2=4, x+y-2=0

тройной интеграл (7x-5y+3z+1)dxdydz V - параллелепипед x - больше или равен 0, но меньше или равен 2, y - больше или равен 0, но меньше или равен 3, x - больше или равен 0, но меньше или равен 4

буду очень признательна!!!!

Автор:  Alexdemath [ 19 янв 2012, 01:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: двойной и тройной интеграл

Решение второго задания

[math]\begin{aligned}\iiint\limits_V &(7x - 5y + 3z + 1)\,dxdydz= \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^3 dy \int\limits_0^4 (7x - 5y + 3z + 1)\,dz=\\[2pt] &=\int\limits_0^2 dx \int\limits_0^3 dy\!\left.{\left((7x - 5y + 1)z + \frac{3}{2}\,z^2\right)}\right|_0^4 = \int\limits_0^2 dx \int\limits_0^3 \!\left(4(7x-5y+1)+ \frac{3}{2} \cdot 16\right)\!dy=\\[2pt] &=4\int\limits_0^2 dx \int\limits_0^3 (7x-5y+7)\,dy= 4\int\limits_0^2 dx\!\left. {\left( 7(x + 1)y - \frac{5}{2}\,y^2\right)} \right|_0^3=\\[2pt] &=4\int\limits_0^2 \!\left(21(x + 1) - \frac{5}{2}\cdot 9} \right)\!dx= 12\int\limits_0^2 \!\left( 7(x + 1) - \frac{15}{2}\right)\!dx= 12\int\limits_0^2 \!\left(7x - \frac{1}{2}\right)\!dx=\\[2pt] &=\left.{12\!\left(\frac{7}{2}\,x^2 - \frac{1}{2}\,x \right)}\right|_0^2= 12\!\left(\frac{7}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 2} \right) = 12(14 - 1) = 12 \cdot 13 = 156\end{aligned}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 19 янв 2012, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: двойной и тройной интеграл

tashakalinina писал(а):
нужно решить двойной интеграл (xy^2)dxdy область ограничена линиями x^2+y^2=4, x+y-2=0

Условие задания некорректно - получается две области.
Должны быть ещё какие-либо дополнительные условия.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/