| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| definite integral http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13612 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 18 янв 2012, 11:07 ] |
| Заголовок сообщения: | definite integral |
[math]\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2^{n+1}}}\ sinx. \cos x.\cos2x...\cos2^{n+1}xdx,n\in\mathbb{ N}[/math] |
|
| Автор: | neurocore [ 18 янв 2012, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: definite integral |
[math]\[\begin{gathered} \int\limits_0^{\frac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}} {\sin x\cos x\cos 2x...\cos {2^{n + 1}}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}} {\sin 2x\cos 2x...\cos {2^{n + 1}}xdx} = ... = \hfill \\ = \frac{1}{{{2^{n + 2}}}}\int\limits_0^{\frac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}} {\sin {2^{n + 2}}xdx} = \left| \begin{gathered} t = {2^{n + 2}}x \hfill \\ x = \frac{t}{{{2^{n + 2}}}} \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{{{2^{n + 2}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{{{2^{n + 2}}}}\int\limits_0^{2\pi } {\sin t\frac{{dt}}{{{2^{n + 2}}}}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \][/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|