| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определённый интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13610 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | TAHI0LLIKA [ 18 янв 2012, 10:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Определённый интеграл |
Интеграл от 0 до 1 x*arctg(x) Помогите пожалуйста! |
|
| Автор: | Yurik [ 18 янв 2012, 10:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определённый интеграл |
[math]\begin{gathered} \int\limits_0^1 {x\,arctg\,x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = arctgx\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ dv = xdx\,\, = > \,\,\,v = \frac{{{x^2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}arctgx} \right|_0^1 - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{{x^2} + 1 - 1}}{{1 + {x^2}}}dx} = \hfill \\ = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2}\int_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} = \frac{\pi }{8} - \left. {\frac{1}{2}\left( {x - arctgx} \right)} \right|_0^1 = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|