Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13610
Страница 1 из 1

Автор:  TAHI0LLIKA [ 18 янв 2012, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Определённый интеграл

Интеграл от 0 до 1 x*arctg(x)

Помогите пожалуйста!

Автор:  Yurik [ 18 янв 2012, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определённый интеграл

[math]\begin{gathered} \int\limits_0^1 {x\,arctg\,x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = arctgx\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ dv = xdx\,\, = > \,\,\,v = \frac{{{x^2}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}arctgx} \right|_0^1 - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{{x^2} + 1 - 1}}{{1 + {x^2}}}dx} = \hfill \\ = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2}\int_0^1 {\left( {1 - \frac{1}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} = \frac{\pi }{8} - \left. {\frac{1}{2}\left( {x - arctgx} \right)} \right|_0^1 = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/