Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| pronyn |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
(Откуда Вы взяли пределы интегрирования -1 и 1 ? Интегрируем по параболе от точки [math](1,\sqrt 2)[/math] до [math](2,2)[/math], значит [math]x\in(1,2)[/math]).
Мы можем выразить как [math]x[/math] функцию от [math]y[/math], тогда получим более приятный интеграл. [math]x=\frac{y^2}{2}[/math] [math]x'(y)=y[/math] Тогда [math]\int_L\frac{y^2}{x}\,dl=\int_{\sqrt 2}^2\frac{2y^2}{y^2}\sqrt{1+y^2}dy=2\int_{\sqrt 2}^2\sqrt{1+y^2}dy\hspace{15mm}(*)[/math] Вычислим неопределенный интеграл: [math]\int\sqrt{1+y^2}dy=\left |\begin{matrix}y=\sinh t\\dy=\cosh t\;dt\end{matrix}\right |=\int\sqrt{1+\sinh^2 t}\cosh t\;dt=[/math] [math]=\underline{\int\cosh t \cosh t\;dt}=\sinh t\cosh t-\int\sinh^2 t\;dt=\sinh t\cosh t-[/math] [math]-\int(\cosh^2t-1)dt=\sinh t\cosh -\underline{\int\cosh^2dt}+t+C[/math] откуда получаем [math]\int\cosh^2dt=\frac{1}{2}(\sinh t\cosh t +t)+C[/math] Следовательно, [math]\int\sqrt{1+y^2}dy=\frac{1}{2}(\sinh t\cosh t +t)+C=\frac{1}{2}(y\sqrt{1+y^2}+\text{arcsinh}\; y)+C[/math] Вставляя это выражение в (*) получаем окончательно [math]\int_L\frac{y^2}{x}\,dl=(y\sqrt{1+y^2}+\text{arcsinh}\; y)\Big|_{\sqrt 2}^2=.....\approx 2.32[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: pronyn |
||
| pronyn |
|
|
|
Огромное спасибо! У меня возникла уверенность, что в методичке опечатка в условии, т.к. другие задания из этой группы куда проще.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
307 |
22 янв 2015, 01:05 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
532 |
20 июн 2015, 00:19 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
403 |
10 дек 2023, 14:23 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
297 |
08 дек 2017, 10:12 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
139 |
10 ноя 2019, 10:36 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
210 |
22 дек 2017, 20:24 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
146 |
30 май 2019, 12:07 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
149 |
26 май 2019, 22:50 |
|
|
Криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
650 |
25 окт 2018, 12:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |