Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 23:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2010, 09:02
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
22 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возник вопрос, возможно где-то опечатка в условии или я ошибся. Просьба поправить и довести решение до конца.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 04:15 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
(Откуда Вы взяли пределы интегрирования -1 и 1 ? Интегрируем по параболе от точки [math](1,\sqrt 2)[/math] до [math](2,2)[/math], значит [math]x\in(1,2)[/math]).


Мы можем выразить как [math]x[/math] функцию от [math]y[/math], тогда получим более приятный интеграл.

[math]x=\frac{y^2}{2}[/math]

[math]x'(y)=y[/math]

Тогда

[math]\int_L\frac{y^2}{x}\,dl=\int_{\sqrt 2}^2\frac{2y^2}{y^2}\sqrt{1+y^2}dy=2\int_{\sqrt 2}^2\sqrt{1+y^2}dy\hspace{15mm}(*)[/math]


Вычислим неопределенный интеграл:

[math]\int\sqrt{1+y^2}dy=\left |\begin{matrix}y=\sinh t\\dy=\cosh t\;dt\end{matrix}\right |=\int\sqrt{1+\sinh^2 t}\cosh t\;dt=[/math]


[math]=\underline{\int\cosh t \cosh t\;dt}=\sinh t\cosh t-\int\sinh^2 t\;dt=\sinh t\cosh t-[/math]


[math]-\int(\cosh^2t-1)dt=\sinh t\cosh -\underline{\int\cosh^2dt}+t+C[/math]


откуда получаем

[math]\int\cosh^2dt=\frac{1}{2}(\sinh t\cosh t +t)+C[/math]
Следовательно,

[math]\int\sqrt{1+y^2}dy=\frac{1}{2}(\sinh t\cosh t +t)+C=\frac{1}{2}(y\sqrt{1+y^2}+\text{arcsinh}\; y)+C[/math]


Вставляя это выражение в (*) получаем окончательно

[math]\int_L\frac{y^2}{x}\,dl=(y\sqrt{1+y^2}+\text{arcsinh}\; y)\Big|_{\sqrt 2}^2=.....\approx 2.32[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
pronyn
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 17 янв 2012, 10:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
18 ноя 2010, 09:02
Сообщений: 75
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
22 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо! У меня возникла уверенность, что в методичке опечатка в условии, т.к. другие задания из этой группы куда проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

SpeedF1re

3

307

22 янв 2015, 01:05

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

www3

1

532

20 июн 2015, 00:19

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

11

403

10 дек 2023, 14:23

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

297

08 дек 2017, 10:12

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Children of Math

2

139

10 ноя 2019, 10:36

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sado98

1

210

22 дек 2017, 20:24

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

146

30 май 2019, 12:07

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

1

149

26 май 2019, 22:50

Криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

13

650

25 окт 2018, 12:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved