Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь поверхности вращения дуги вокруг стягивающей хорды
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 янв 2012, 19:29
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дуга окружности [math]x^2+y^2=a^2[/math], лежащая в первом квадранте, вращается вокруг стягивающей её хорды. Вычислаить площадь получающейся при этом поверхности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь тела вращения
СообщениеДобавлено: 21 янв 2012, 17:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} y = \sqrt {{a^2} - {x^2}} ,x \in \left[ {0,a} \right] \hfill \\ y' = - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
длина дуги окружности:
[math]L = \int\limits_0^a {\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} dx} = a\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} = a\left. {\arcsin \frac{x}{a}} \right|_0^a = \frac{{\pi a}}{2}[/math]
момент инерции дуги окружности относительно оси [math]Ox[/math]:
[math]{M_x} = \int\limits_0^a {y\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} dx} = \int\limits_0^a {adx} = {a^2}[/math]
момент инерции дуги окружности относительно оси [math]Oy[/math]:
[math]{M_y} = \int\limits_0^a {x\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} dx} = \int\limits_0^a {\frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}dx} = - a\left. {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right|_0^a= {a^2}[/math]
Координаты центра тяжести дуги:
[math]\begin{gathered} \bar x = \frac{{{M_y}}}{L} = \frac{{2a}}{\pi } \hfill \\ \bar y = \frac{{{M_x}}}{L} = \frac{{2a}}{\pi } \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Уравнение хорды, стягивающей дугу окружности: [math]\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \frac{y}{{\sqrt 2 }} - \frac{a}{{\sqrt 2 }} = 0[/math]
Расстояние от центра тяжести дуги окружности до хорды равно [math]d = \frac{{\left( {4 - \pi } \right)a}}{{\sqrt 2 \pi }}[/math]
Площадь поверхности равна [math]S = 2\pi dL = \frac{{{\pi}\left( {4 - \pi } \right){a^2}\sqrt 2 }}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь тела вращения вокруг полярной оси

в форуме Интегральное исчисление

remarka

1

263

26 дек 2015, 17:11

Площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

null

0

257

05 окт 2015, 19:04

Площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

evaf

7

246

02 окт 2020, 07:31

Площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

Sparkey00

1

282

09 май 2016, 18:06

Вычислить площадь поверхности вращения

в форуме Интегральное исчисление

kristin++

1

219

03 апр 2020, 13:33

Площадь боковой поверхности тела вращающегося вокруг оси OX

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

newtagi

3

526

14 апр 2016, 08:16

Площадь поверхности сегмента параболоида вращения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

1

572

02 июн 2019, 12:23

Площадь поверхности вращения параболического сегмента

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

342

05 ноя 2017, 09:42

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением дуги

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

7

750

04 май 2020, 03:52

Обьем вращения вокруг произвольной оси

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

24

680

31 май 2018, 18:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved