Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Andrew1920 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\begin{gathered} y = \sqrt {{a^2} - {x^2}} ,x \in \left[ {0,a} \right] \hfill \\ y' = - \frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]
длина дуги окружности: [math]L = \int\limits_0^a {\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} dx} = a\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} = a\left. {\arcsin \frac{x}{a}} \right|_0^a = \frac{{\pi a}}{2}[/math] момент инерции дуги окружности относительно оси [math]Ox[/math]: [math]{M_x} = \int\limits_0^a {y\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} dx} = \int\limits_0^a {adx} = {a^2}[/math] момент инерции дуги окружности относительно оси [math]Oy[/math]: [math]{M_y} = \int\limits_0^a {x\sqrt {1 + {{\left( {y'} \right)}^2}} dx} = \int\limits_0^a {\frac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}dx} = - a\left. {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right|_0^a= {a^2}[/math] Координаты центра тяжести дуги: [math]\begin{gathered} \bar x = \frac{{{M_y}}}{L} = \frac{{2a}}{\pi } \hfill \\ \bar y = \frac{{{M_x}}}{L} = \frac{{2a}}{\pi } \hfill \\ \end{gathered}[/math] Уравнение хорды, стягивающей дугу окружности: [math]\frac{x}{{\sqrt 2 }} + \frac{y}{{\sqrt 2 }} - \frac{a}{{\sqrt 2 }} = 0[/math] Расстояние от центра тяжести дуги окружности до хорды равно [math]d = \frac{{\left( {4 - \pi } \right)a}}{{\sqrt 2 \pi }}[/math] Площадь поверхности равна [math]S = 2\pi dL = \frac{{{\pi}\left( {4 - \pi } \right){a^2}\sqrt 2 }}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |