Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 14:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2012, 14:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции, раскладывая их на простейшие дроби, выделив, если это необходимо, целую часть

[math]\int {\frac{{3{x^2} + 1}}{{(x - 1)({x^2} - 1)}}} dx[/math]

Надо контрольную решить а на этом застрял...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 14:39 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} \int {\frac{{3{x^2} + 1}}{{(x - 1)({x^2} - 1)}}} dx = ... \hfill \\ \frac{{3{x^2} + 1}}{{(x - 1)({x^2} - 1)}} = \frac{{3{x^2} + 1}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 1)}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{B}{{x - 1}} + \frac{C}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{A{{(x - 1)}^2} + B(x + 1)(x - 1) + C(x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 1)}} = \hfill \\ = \frac{{A{x^2} - 2Ax + A + B{x^2} - B + Cx + C}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 1)}} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 3 \hfill \\ - 2A + C = 0 \hfill \\ A - B + C = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} B = 3 - A \hfill \\ - 2A + C = 0 \hfill \\ 2A + C = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} B = 2 \hfill \\ C = 2 \hfill \\ A = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ ... = \int {\frac{{dx}}{{x + 1}}} + \int {\frac{{2dx}}{{x - 1}}} + \int {\frac{{2dx}}{{{{(x - 1)}^2}}}} = \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{2}{{x - 1}} + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2012, 14:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
теперь я понял ошибку я считал без х+1 в знаменателе скажите откуда мы его берем... чтобы знать на будушее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 15:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2011, 14:50
Сообщений: 1542
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
630 раз в 536 сообщениях
Очков репутации: 258

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andreiX
[math](x^{2}-1) =(x-1)\cdot (x+1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали:
andreiX
 Заголовок сообщения: Re: найти интеграл
СообщениеДобавлено: 16 янв 2012, 16:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2012, 14:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а почему под с остался х-1 в квадрате? у меня очень туго с математикой)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти интеграл
СообщениеДобавлено: 18 янв 2012, 12:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть теорема о разложении рациональной дроби в сумму простейших. Такая дробь раскладывается именно так (в зависимости от разложения знаменателя в произведение линейных/квадратичных многочленов). Покурите вики, в общем)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

felil723

2

201

12 фев 2022, 22:11

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

4

224

08 дек 2018, 15:55

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

2

335

18 июн 2021, 23:05

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

718

09 дек 2014, 10:18

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

md_house

2

542

24 апр 2018, 22:21

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

5

345

18 май 2019, 20:08

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Morody

4

275

18 июн 2021, 13:45

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

makc2299

2

306

23 сен 2019, 20:00

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

matema+tika

4

246

18 апр 2020, 15:25

Найти интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Fa1c0n

3

233

17 апр 2018, 15:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved