Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| andreiX |
|
|
|
[math]\int {\frac{{3{x^2} + 1}}{{(x - 1)({x^2} - 1)}}} dx[/math] Надо контрольную решить а на этом застрял... |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
[math]\[\begin{gathered} \int {\frac{{3{x^2} + 1}}{{(x - 1)({x^2} - 1)}}} dx = ... \hfill \\ \frac{{3{x^2} + 1}}{{(x - 1)({x^2} - 1)}} = \frac{{3{x^2} + 1}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 1)}} = \frac{A}{{x + 1}} + \frac{B}{{x - 1}} + \frac{C}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{A{{(x - 1)}^2} + B(x + 1)(x - 1) + C(x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 1)}} = \hfill \\ = \frac{{A{x^2} - 2Ax + A + B{x^2} - B + Cx + C}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 1)}} \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 3 \hfill \\ - 2A + C = 0 \hfill \\ A - B + C = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} B = 3 - A \hfill \\ - 2A + C = 0 \hfill \\ 2A + C = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} B = 2 \hfill \\ C = 2 \hfill \\ A = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ ... = \int {\frac{{dx}}{{x + 1}}} + \int {\frac{{2dx}}{{x - 1}}} + \int {\frac{{2dx}}{{{{(x - 1)}^2}}}} = \ln \left| {x + 1} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{2}{{x - 1}} + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| andreiX |
|
|
|
теперь я понял ошибку я считал без х+1 в знаменателе скажите откуда мы его берем... чтобы знать на будушее
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
andreiX
[math](x^{2}-1) =(x-1)\cdot (x+1)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shaman "Спасибо" сказали: andreiX |
||
| andreiX |
|
|
|
а почему под с остался х-1 в квадрате? у меня очень туго с математикой)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
Есть теорема о разложении рациональной дроби в сумму простейших. Такая дробь раскладывается именно так (в зависимости от разложения знаменателя в произведение линейных/квадратичных многочленов). Покурите вики, в общем)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
201 |
12 фев 2022, 22:11 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
224 |
08 дек 2018, 15:55 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
335 |
18 июн 2021, 23:05 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
718 |
09 дек 2014, 10:18 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
542 |
24 апр 2018, 22:21 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
345 |
18 май 2019, 20:08 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
275 |
18 июн 2021, 13:45 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
306 |
23 сен 2019, 20:00 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
246 |
18 апр 2020, 15:25 |
|
|
Найти интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
233 |
17 апр 2018, 15:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |