Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

решение двойного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=13314
Страница 1 из 1

Автор:  ANNA145 [ 12 янв 2012, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  решение двойного интеграла

с помощью двойного интеграла найти обьем тела ограниченного указанными поверхностями z=0; z=корень из y; y=x; x=1
Если несложно напишите решение

Автор:  Alexdemath [ 13 янв 2012, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: решение двойного интеграла

ANNA145, запишите проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math] в виде неравенств и воспользуйтесь известной формулой:

[math]\begin{aligned} D_{xy}&=\Bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon\, 0 \leqslant x \leqslant 1,~0 \leqslant y \leqslant x\Bigr\} \\[5pt] V&=\iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_0^1 dx \int\limits_0^x\!\sqrt{y}\,dy= \int\limits_0^1 dx \left.{\frac{2}{3}\,y^{3/2}} \right|_0^x =\\[2pt] &=\frac{2}{3}\int\limits_0^1 x^{3/2}\,dx= \left.{\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{5}\,x^{5/2}}\right|_0^1= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}= \frac{4}{15} \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/