Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Integral
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 12:44 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\displaystyle \int_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{(\sin x+\cos x)^n}dx[/math]

Where [math]n\in\mathbb{Z}[/math] and [math]n\geq 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Integral
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 13:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered} \int\limits_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{{{(\sin x + \cos x)}^n}}}} = \int\limits_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{{{(\sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}))}^n}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2}}}}}\int\limits_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^n}(x + \frac{\pi }{4})}}} = \left| \begin{gathered} t = {\sin ^2}(x + \frac{\pi }{4}) \hfill \\ x = \arcsin \sqrt t - \frac{\pi }{4} \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{{2\sqrt t *\sqrt {1 - t} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2}}}}}\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}} {\frac{{\frac{{dt}}{{2\sqrt t *\sqrt {1 - t} }}}}{{{t^{\frac{n}{2}}}}} = } \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2} + 1}}}}\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}} {\frac{{dt}}{{{t^{\frac{{n + 1}}{2}}}{{(1 - t)}^{\frac{1}{2}}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2} + 1}}}}\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}} {{t^{ - \frac{{n + 1}}{2}}}{{(1 - t)}^{ - \frac{1}{2}}}dt} = ... \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Im tried to lead in to beta-function, but limits are not 0 and 1.. Maybe some conversion by change?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Integral
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 15:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int{\frac{dx}{(sin(x)+cos(x))^n} }=2^{-\frac{n}{2} } \int{\frac{d(x-\frac{ \pi }{4}) }{cos^n(x-\frac{ \pi }{4} )} }=2^{-\frac{n}{2} }(\frac{sin(x-\frac{ \pi }{4})}{(n-1)cos^{n-1}(x-\frac{ \pi }{4}) }+\frac{n-2}{n-1}\int{\frac{d(x-\frac{ \pi }{4})}{cos^{n-2}(x-\frac{ \pi }{4}) } })=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
jagdish
 Заголовок сообщения: Re: Integral
СообщениеДобавлено: 12 янв 2012, 18:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, мне казалось, можно как-нить свести к бета-функции, как думаете?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

232

10 фев 2018, 17:14

Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

297

14 май 2018, 22:28

Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0

в форуме Ряды

petkosser

4

563

08 дек 2015, 18:53

Product Integral. Статья на русском

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Kouler

0

300

24 апр 2020, 07:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved