Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
Where [math]n\in\mathbb{Z}[/math] and [math]n\geq 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| neurocore |
|
|
|
[math]\[\begin{gathered} \int\limits_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{{{(\sin x + \cos x)}^n}}}} = \int\limits_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{{{(\sqrt 2 \sin (x + \frac{\pi }{4}))}^n}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2}}}}}\int\limits_{\frac{\pi }{{12}}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^n}(x + \frac{\pi }{4})}}} = \left| \begin{gathered} t = {\sin ^2}(x + \frac{\pi }{4}) \hfill \\ x = \arcsin \sqrt t - \frac{\pi }{4} \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{{2\sqrt t *\sqrt {1 - t} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2}}}}}\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}} {\frac{{\frac{{dt}}{{2\sqrt t *\sqrt {1 - t} }}}}{{{t^{\frac{n}{2}}}}} = } \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2} + 1}}}}\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}} {\frac{{dt}}{{{t^{\frac{{n + 1}}{2}}}{{(1 - t)}^{\frac{1}{2}}}}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{n}{2} + 1}}}}\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\frac{{1 + \sqrt 3 }}{4}} {{t^{ - \frac{{n + 1}}{2}}}{{(1 - t)}^{ - \frac{1}{2}}}dt} = ... \hfill \\ \end{gathered} \][/math]
Im tried to lead in to beta-function, but limits are not 0 and 1.. Maybe some conversion by change? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| andrei |
|
|
|
[math]\int{\frac{dx}{(sin(x)+cos(x))^n} }=2^{-\frac{n}{2} } \int{\frac{d(x-\frac{ \pi }{4}) }{cos^n(x-\frac{ \pi }{4} )} }=2^{-\frac{n}{2} }(\frac{sin(x-\frac{ \pi }{4})}{(n-1)cos^{n-1}(x-\frac{ \pi }{4}) }+\frac{n-2}{n-1}\int{\frac{d(x-\frac{ \pi }{4})}{cos^{n-2}(x-\frac{ \pi }{4}) } })=...[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: jagdish |
||
| neurocore |
|
|
|
andrei, мне казалось, можно как-нить свести к бета-функции, как думаете?)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
232 |
10 фев 2018, 17:14 |
|
|
Integral
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
297 |
14 май 2018, 22:28 |
|
|
Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0
в форуме Ряды |
4 |
563 |
08 дек 2015, 18:53 |
|
| Product Integral. Статья на русском | 0 |
300 |
24 апр 2020, 07:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |